高中数学 第二章 函数 25_1 简单的幂函数（一）课时作业 北师大版必修1

5简单的幂函数(一)时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1下列函数中，不是幂函数的是()Ay Byx2Cy2x Dy答案：C解析：选项C的自变量没有在底数的位置故选C.2下列命题中正确的是()A当0时，函数yx的图像是一条直线B幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点C若幂函数yx的图像关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大D幂函数的图像不可能在第四象限答案：D解析：当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图像为两条射线，故A不正确；当0时，函数yx的图像不过(0,0)点，故B不正确；幂函数yx1的图像关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确；当x0，R时，yx0，则幂函数的图像都不在第四象限，故D正确3已知幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则f()A. B.C. D.答案：D解析：由题意可设f(x)x.又函数图象过点(4,2)，42，得f(x)x，f.故选D.4图中曲线是幂函数yxn的部分图象，已知n取3，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n的值依次为()A3，3 B3，3C，3,3， D3，3，答案：B解析：当n0时，幂函数在(0，)上为单调递增函数，当n0时，幂函数在(0，)上为单调递减函数，并且在x1的右侧，图象自下而上所对函数的幂指数n依次增大，故选B.5函数y(m2m1)x是幂函数，且当x(0，)时为减函数，则()Am1，或m2 Bm1Cm2 D1m3答案：C解析：由题意知m2.6当x(1，)时，函数yxa的图像恒在直线yx的下方，则a的取值范围是()A0a1Ba0Ca1，且a0Da1答案：D解析：如图(1)所示，当0a1时，对于x(1，)，yxa的图像恒在直线yx的下方；如图(2)所示，当a0时，对于x(1，)，yxa的图像也符合条件如图(3)，当a0时，对x(1，)，符合条件二、填空题：(每小题5分，共5315分)7数1.1，1.2，0.8按从小到大排列为_答案：0.81.11.2解析：因为幂函数yx在(0，)上是增函数且1.11.2，所以1.11.2且都大于1，而0.810.81.11.2.8当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限答案：二、四解析：幂函数yx1，yx，yx3的图象经过第一、三象限9函数y(mx24x2)(x2mx1)的定义域是全体实数，则m的取值范围是_答案：m2解析：要使y(mx24x2) (x2mx1)的定义域是全体实数，则需mx24x20对一切实数都成立，即所以解得m2或m0.故m的取值范围是m2或m0.三、解答题：(共35分，111212)10将下列各组数从小到大排列起来，并说明理由(1)2.5，(1.4) ，()；(2)4.5，3.8，(1.9)；(3)0.16，0.5，6.25.解：(1)(1.4) 1.40，()0，又yx在(0，)上单调递增()(1.4) 2.5.(2)4.51,03.81，(1.9) 0，(1.9) 3.84.5.(3)0.16()，0.54，6.25，又yx在(0，)单调递增6.250.50.1611求下列函数的定义域、值域和单调区间(1)y(2x1)；(2)y(x2) 1.解：(1)2x10，x.定义域为，)，值域为0，)在，)上单调递增(2)x20，x2，定义域为(，2)(2，)，值域为(1，)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减12点(，2)在幂函数f(x)的图像上，点(2，)在幂函数g(x)的图像上(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)解：(1)设f(x)xa，因为点(，2)在幂函数f(x)的图像上，将(，2)代入f(x)xa中，得2()a，解得a2，即f(x)x2.设g(x)xb，因为点(2，)在幂函数g(x)的图像上，将(2，)代入g(x)xb中，得(2)b，解得b2，即g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2和g(x)x2的图像如下图所示：由图像可知：当x1或x1时， f(x)g(x)；当x1或x1时， f(x)g(x)；当1x1且x0时， f(x)g(x)