高中数学 第二章 函数 25_1 简单的幂函数(一)课时作业 北师大版必修1

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5简单的幂函数(一)时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1下列函数中,不是幂函数的是()Ay Byx2Cy2x Dy答案:C解析:选项C的自变量没有在底数的位置故选C.2下列命题中正确的是()A当0时,函数yx的图像是一条直线B幂函数的图像都经过(0,0),(1,1)两点C若幂函数yx的图像关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大D幂函数的图像不可能在第四象限答案:D解析:当0时,函数yx的定义域为x|x0,xR,其图像为两条射线,故A不正确;当0时,函数yx的图像不过(0,0)点,故B不正确;幂函数yx1的图像关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故C不正确;当x0,R时,yx0,则幂函数的图像都不在第四象限,故D正确3已知幂函数yf(x)的图象过点(4,2),则f()A. B.C. D.答案:D解析:由题意可设f(x)x.又函数图象过点(4,2),42,得f(x)x,f.故选D.4图中曲线是幂函数yxn的部分图象,已知n取3,四个值,则对应于曲线C1,C2,C3,C4的n的值依次为()A3,3 B3,3C,3,3, D3,3,答案:B解析:当n0时,幂函数在(0,)上为单调递增函数,当n0时,幂函数在(0,)上为单调递减函数,并且在x1的右侧,图象自下而上所对函数的幂指数n依次增大,故选B.5函数y(m2m1)x是幂函数,且当x(0,)时为减函数,则()Am1,或m2 Bm1Cm2 D1m3答案:C解析:由题意知m2.6当x(1,)时,函数yxa的图像恒在直线yx的下方,则a的取值范围是()A0a1Ba0Ca1,且a0Da1答案:D解析:如图(1)所示,当0a1时,对于x(1,),yxa的图像恒在直线yx的下方;如图(2)所示,当a0时,对于x(1,),yxa的图像也符合条件如图(3),当a0时,对x(1,),符合条件二、填空题:(每小题5分,共5315分)7数1.1,1.2,0.8按从小到大排列为_答案:0.81.11.2解析:因为幂函数yx在(0,)上是增函数且1.11.2,所以1.11.2且都大于1,而0.810.81.11.2.8当时,幂函数yx的图象不可能经过第_象限答案:二、四解析:幂函数yx1,yx,yx3的图象经过第一、三象限9函数y(mx24x2)(x2mx1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_答案:m2解析:要使y(mx24x2) (x2mx1)的定义域是全体实数,则需mx24x20对一切实数都成立,即所以解得m2或m0.故m的取值范围是m2或m0.三、解答题:(共35分,111212)10将下列各组数从小到大排列起来,并说明理由(1)2.5,(1.4) ,();(2)4.5,3.8,(1.9);(3)0.16,0.5,6.25.解:(1)(1.4) 1.40,()0,又yx在(0,)上单调递增()(1.4) 2.5.(2)4.51,03.81,(1.9) 0,(1.9) 3.84.5.(3)0.16(),0.54,6.25,又yx在(0,)单调递增6.250.50.1611求下列函数的定义域、值域和单调区间(1)y(2x1);(2)y(x2) 1.解:(1)2x10,x.定义域为,),值域为0,)在,)上单调递增(2)x20,x2,定义域为(,2)(2,),值域为(1,)在(,2)上单调递增,在(2,)上单调递减12点(,2)在幂函数f(x)的图像上,点(2,)在幂函数g(x)的图像上(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)问当x取何值时有:f(x)g(x);f(x)g(x);f(x)g(x)解:(1)设f(x)xa,因为点(,2)在幂函数f(x)的图像上,将(,2)代入f(x)xa中,得2()a,解得a2,即f(x)x2.设g(x)xb,因为点(2,)在幂函数g(x)的图像上,将(2,)代入g(x)xb中,得(2)b,解得b2,即g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2和g(x)x2的图像如下图所示:由图像可知:当x1或x1时, f(x)g(x);当x1或x1时, f(x)g(x);当1x1且x0时, f(x)g(x)
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