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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,用关系式表示的变量间关系,北师大版,七年级下册,用关系式表示的变量间关系北师大版 七年级下册,1,则面积,y,=_.,ABC,的底边,BC=a,BC,边上的高为,h,若用,y,表示三角形的面积，,h,B,C,A,决定一个三角形面积的因素有哪些？,情境导入,a,三角形的底和高,则面积 y=_.ABC的底边BC=,2,因变量是,ABC,的面积,（,1,）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,（,2,）如果三角形底边,BC,长为,x,（,cm,）,那么三角形的面积,y,（,cm,2,）可以表示为,.,A,B,C,自学指导一,1.,完成问题：,y,=3,x,自变量是,ABC,的底边,BC,长,探索新知,如图，,ABC,底边,BC,上的高是,6,厘米。当三角形的顶点,C,沿底边所在的直线向,B,运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？,因变量是ABC的面积（1）在这个变化过程中，自变量、因变量,3,1,、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。,关系式,2,、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。,1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变,4,y,=3,x,表示了,和,之间 的关系，它是变量,随,变化的关系式。,三角形底边长,x,面积,y,（,3,）当底边长从,12cm,变化到,3cm,时，,三角形的面积从,_cm,2,变化到,_cm,2,36,9,3,x,含自变量代数式,因变量,系数为,1,y,x,=,y,当三角形的面积为,21cm,2,时，底边长为,_ cm,；,7,自变量的取值要符合实际,y=3x表示了,5,练一练,1.,将一个长为,20cm,，宽为,10cm,的长方形的四个角，,分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形,的边长为,x cm,阴影部分的面积为,y(cm,2,),则,y,与,x,的关系式是,.,y,=200-4,x,2,练一练1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，,6,3.,圆锥的高为,4,，底面半径为,r,那么圆锥的体积,V,可以表示为,.,2.,圆柱的底面,直径,是,6cm,，当圆柱的高,h (cm),由大到小变化时，圆柱的体积,V(cm,3,),随之发生,变化，则,V,与,h,之间的关系式是,_,3.圆锥的高为 4，底面半径为 r 2.圆柱的底面直径是6,7,（,2,）如果圆锥底面半径为,r,（,cm,），,那么圆锥的体积,V,（,cm,3,）与,r,的关系式为,。,（,3,）当底面半径由,1cm,变化到,10cm,时，圆锥,的体积由,cm,3,变化到,cm,3,。,（,1,）在这个变化过程中，自变量是,，,因变量是,。,4,cm,圆锥的底面半径,圆锥的体积,圆锥的高是,4cm,，,底面半径由小到大变化,自学指导二,（2）如果圆锥底面半径为r（cm），（3）当底面半径由1cm,8,（,1,）在这个变化过程中，自变量是,因变量是,.,2,(2),如果圆锥的高为,h,（,cm,），,那么圆锥的体积,V,（,cm,3,）,与,h,之间的关系式为,.,（,3,）当高由,1cm,变化到,10cm,时，圆锥的体积,由,cm,3,变化到,cm,3,圆锥的高,圆锥的体积,圆锥的底面半径,2cm,，高由小到大变化,变式,（1）在这个变化过程中，自变量是,9,你知道什么是,“,低碳生活,”,吗？,“,低碳生活,”,是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。,议一议,你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指,10,（,1,）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为,_,，其中的字母表示,_,。,议一议,议一议,11,（,2,）在上述关系式中，耗电量每增加,1 KWh,，二氧化碳排放量增加,_,。当耗电量,从,1 KWh,增加到,100,KWh,时，二氧化碳排,放量从,_,增加,到,_,。,议一议,议一议,12,（,3,）小明家本月用电大约,110 KWh,、天然气,20,m,3,、自来水,5,t,、油耗,75L,，请你计算一下小明家这几,项的二氧化碳排放量。,议一议,议一议,13,随堂练习,1,、在地球某地，温度,T,（）与高度,d,（,m,）的关系可以近似地用,来表示，根据这个关系式，当,d,的值分别是,200,，,400,，,600,，,800,，,1000,时，计算相应的,T,值，,并用表格表示所得结果。,随堂练习1、在地球某地，温度T（）与高度d,14,随堂练习,2,、仿照“议一议”中的（,2,），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？,随堂练习2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二,15,有一边长为,3 cm,的正方形，若边长增加时，,则其面积也随之变化。,（,1,）若边长增加了,x cm,，则其面积,y(cm,2,),关于,x,的关系式是,_,（,2,）当,x,由,3cm,变化到,7cm,时，,其面积,y,由,_,cm,2,变化到,_,cm,2,y,=,（,3+,x,),2,36,100,练一练,有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，y=（3+x,16,如图所示，梯形上底的长是,a,，下底的长是,15,，,高是,8,，上底变化时，梯形的面积随之改变,。,（,1,）梯形面积,S,与上底长,a,之间的关系式是什么？,a,8,15,（,4,）当,a,0,时，,S,等于什么？此时它表示的什么？,（,2,）用表格表示当,a,从,10,变到,15,时（每次增加,1,），,S,的相应值；,（,3,）当,a,每增加,1,时，,S,如何变化？,（,1,）,S,=4,a,+60,解：,（,2,）,a,10,11,12,13,14,15,S,（,3,）,a,每增加,1,时，,S,增加,4.,（,4,）,a,=0,时，,S,=60,，,此时它表示的是三角形的面积,.,a,10,11,12,13,14,15,S,100,104,108,112,116,120,如图所示，梯形上底的长是a，下底的长是15，a81,17,某弹簧的,自然长度,为,3cm,，在弹性限度内所挂的物体的重量,x,每增加,1 kg,，弹簧长度,y,增加,0.5cm,。,x/kg,1,2,3,4,5,y/cm,依据上表数据，写出,y,与,x,之间的关系式。,3.5,y,=3+0.5x,4,4.5,5,5.5,自学指导三,根据表格列出关系式,某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每,18,1kg,2kg,3kg,1kg 2kg 3kg,19,观察下表：,y,与,x,之间的关系式为,_,x,1,2,3,4,5,y,2,5,10,17,26,练一练,观察下表：y与x之间的关系式为_x123,20,1.,班级计划购买乒乓球,50,元，则所购买的总数,n,（个）与单价,a,（元）的关系式为,(),D.,以上书写均不规范,A.,B.,C.,2.,张老师带领,x,名学生到某动物园参观，已知,成人票每张,10,元，学生票每张,5,元，设门票,的总费用为,y,元，则,y,=,.,C,5,x,+10,随堂演练,1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a,21,燃烧时间,x,/,分,10,20,30,40,50,剩余长度,y,/,cm,19,18,17,16,15,3.,一支原长为,20,cm,的蜡烛，点燃后，其剩余,长度,y,(,cm,),与燃烧时间,x,(,分,),之间的关系如,下表：,则剩余长度,y,(,cm,),与燃烧时间,x,(,分,),的关系式为,，估计这支蜡烛最多可燃烧,分。,200,燃烧时间x/分1020304050剩余长度y/cm1918,22,（,2,）,x,张白纸粘合后的总长度是,:,4.,将长为,30,cm,宽为,10,cm,的长方形白纸,按如,图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为,3,cm,.,(1),求,5,张白纸粘合后的长度,;,(2),设,x,张白纸粘合后的总长度为,ycm,写出,y,与,x,之间的关系式,并求当,x,=20,时,y,的值,.,10,30,3,（,1,）,5,张白纸粘合后的长度是,:,305,43=138,（,cm,）,y,=30,x,3(,x,1),=30,x,3,x,+3,=27,x,+3,即,y,=27,x,+3,当,x,=20,时，,y,=2720+3=543,（,cm,）,解：,（2）x张白纸粘合后的总长度是:4.将长为30cm,宽为1,23,解：,5.,某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过,3,千米时，收费,8,元；行驶路程超过,3,千米的,部分，按每千米,1.60,元计费。,（,1,）求出租车收费,y,（元）与行驶路程,x,（千米）,之间的关系式；,（,2,）若某人一次乘出租车时，付了车费,14.40,元，,求他这次乘车坐了多少千米的路程？,（,1,）当,x,3,时，,y=,8,；,（,2,）当,y,=14.40,时，,1.6,x,+3.2=14.40,，解得,x,=7,故他这次乘车坐了,7,千米的路程。,当,x,3,时，,y,=8+1.6(,x,-3),=1.6,x,+3.2,解：5.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过（1）当x3,24,6.,甲复印社，其收费,y,与复印页数,x,页的关系,如下表：,x,（页）,100,200,400,1000,y(,元,),40,80,160,400,(1),依据上表数据，写出,y,与,x,之间的关系式。,y,=0.4x,(2),乙复印社收费,:,先收,200,元底金，则可按每页,0.15,元收费，乙复印社收费,y,与复印页数,x,之间的,关系式为,_,y,=200+0.15x,(3),张老师现在要复印,1200,页资料，应选择哪家,复印社才比较优惠？,6.甲复印社，其收费 y与复印页数 x 页的关系x（页）10,25,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结,26,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.从课后习题中选取；课后作业,27,只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。,斯宾塞,最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。,罗曼罗兰,在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。,马克思,人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思,生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。,马克思,人的价值蕴藏在人的才能之中。,马克思,万事开头难，每门科学都是如此。,马克思,一切节省，归根到底都归结为时间的节省。,马克思,辛苦是获得一切的定律。,牛顿,提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。爱因斯坦,天才出于勤奋。,高尔基,天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。,列夫托尔斯泰,天才就是这样，终身努力，便成天才。,门捷列夫,天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。,罗曼,.,罗兰,天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。,爱迪生,天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才就其本质而论只不过是对事业，对工作的热爱而已。,高尔基,天生我材必有用。,李白,天下兴亡，匹夫有责。,顾炎武,青年时种下什么，老年时就收获什么。易卜生,人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。,托尔斯泰,人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇,人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。,雷锋,人的天职在勇于探索真理。,哥白尼,人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基,人的智慧掌握
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