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课时巩固过关练 三 函数的图象与性质(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2016合肥一模)函数y=的定义域是()A.-,-1)(1,B.(-,-1)(1,)C.-2,-1)(1,2D.(-2,-1)(1,2)【解析】选A.即:-x-1或1x.所以y=的定义域为-,-1)(1,.2.(2016福州一模)(-6a3)的最大值为()A.9B.C.3D.【解析】选B.令f(a)=(3-a)(a+6)=-+,而且-6a3,由此可得函数f(a)的最大值为,故(-6a3)的最大值为=.3.(2016承德二模)若a=ln2,b=5-0.5,c=sin30,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.bcaD.cbln=,b=5-0.5=,c=sin30=,所以bca.4.(2016宝鸡一模)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=x-1B.y=C.y=x+D.y=ln(x+1)【解析】选D.y=x-1在区间(0,+)上为减函数,y=是减函数,y=x+,在(0,1)上是减函数,在(1,+)上为增函数,y=ln(x+1)在区间(0,+)上为增函数,所以A,B,C不符合题意.5.(2016全国卷)已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab【解析】选A.因为a=,c=,函数f=在上单调递增,所以,又,所以ba0时,f(x)=,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性相同的是()A.y=-x2+1B.y=|x+1|C.y=e|x|D.y=【解析】选C.因为f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=,所以当x0时函数f(x)为增函数,则在(-2,0)上,f(x)为减函数,A.在(-2,0)上,y=-x2+1为增函数,不满足条件.B.y=|x+1|在(-,-1)上是减函数,在(-2,0)上不单调,不满足条件.C.y=ex在(-2,0)上是单调递减函数,满足条件.D.当x1的解集为()A.(2,+)B.(-,0)C.(-,0)(2,+)D.(0,2)【解析】选C.画出函数f(x)的图象,如图,由log2x=1,得x=2,由2-x=1,得x=0,所以,由图可得不等式f(x)1的解集为(-,0)(2,+).9.(2016合肥一模)已知f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为,且a20的解集为()A.B.C.(a2,b)D.(-b,-a2)【解题导引】根据函数奇偶性的性质,求出不等式f(x)0和g(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为,且a2,所以f(x)0的解集为(-b,-a2),g(x)0等价为或即a2x或-x-a2,故不等式的解集为.10.(2016佛山一模)已知函数f(x)=xln(e2x+1)-x2+1,f(a)=2,则f(-a)的值为()A.1B.0C.-1D.-2【解析】选B.因为f(x)+f(-x)=xln(e2x+1)-x2+1+-xln(e-2x+1)-(-x)2+1=xln(e2x+1)-ln(e-2x+1)-2x2+2=xln-2x2+2=xlne2x-2x2+2=2x2-2x2+2=2,所以f(a)+f(-a)=2.因为f(a)=2,所以f(-a)=2-f(a)=0.11.(2016长沙二模)偶函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为奇函数，且f(1)=1，则f(89)+f(90)为()A.-2 B.-1 C.0 D.1【解题导引】根据函数的奇偶性的性质，得到f(x+8)=f(x)，即可得到结论.【解析】选D.因为f(x+2)为奇函数，所以f(-x+2)=-f(x+2)，因为f(x)是偶函数，所以f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2)，即-f(x+4)=f(x)，则f(x+4)=-f(x)，f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(89)=f(88+1)=f(1)=1，f(90)=f(88+2)=f(2)，由-f(x+4)=f(x)，得当x=-2时，-f(2)=f(-2)=f(2)，则f(2)=0，故f(89)+f(90)=1+0=1.12.(2016深圳二模)已知函数f(x)=则关于m的不等式f0时,-x0,f(-x)=-lnx-x=f(x),同理:x0时,由fln-2,得f2,解得0m.根据偶函数的性质知当m0时,得-m0.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2016厦门一模)已知函数f(x)=则f(ln3)=_.【解析】因为1ln32,所以2ln3+13,由分段函数的表达式可知,f(ln3)=f(1+ln3)=f(ln(3e)=eln3e=3e=e.答案:e14.(2016邯郸一模)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于y轴对称,则f(x)=kx+b的图象关于_对称.【解析】f(x)=ax2+bx+c的图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以b=0,所以f(x)=kx+b=kx,为奇函数,所以图象关于原点对称.答案:原点15.(2016汕头一模)已知f(x)是定义域为R的单调递减的奇函数,若f(3x+1)+f(1)0,则x的取值范围是_.【解析】f(x)是单调递减的奇函数,因为f(3x+1)+f(1)0,所以f(3x+1)-f(1),又因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以-f(1)=f(-1),f(3x+1)f(-1),所以3x+1-1,x-.答案:x-16.(2016衡阳一模)已知f(x)=若不等式f(x-2)f(x)对一切xR恒成立,则a的最大值为_.【解析】因为不等式f(x-2)f(x)对一切xR恒成立,所以若x0,则x-2-2.则不等式f(x-2)f(x)等价为:-2(x-2)-2x,即40,此时不等式恒成立,若0x2,则x-20,则不等式f(x-2)f(x)等价为,-2(x-2)ax2+x,即ax24-3x,则a=-,设h(x)=-=4-,因为02,则x-20,则f(x-2)f(x)等价为a(x-2)2+(x-2)ax2+x,即4a(1-x)2,因为x2,所以-x-2,1-x2时,为增函数,所以g(x)g(2)=-1,即2a-1,则a-,故a的最大值为-.答案:-(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列函数,在其定义域内,既是减函数又是奇函数的是()A.y=B.y=C.y=2xD.y=log22-x【解析】选D.对于选项A,y=的图象不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;对于选项B,y=的定义域为(0,+),不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;对于选项C,y=2x的图象不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;对于选项D,y=log22-x=-x,所以该函数为奇函数且为减函数,即该选项正确.2.已知函数f(x)=则f(log29)的值为()A.9B.C.D.【解析】选D.log29log28=3,所以f(log29)=f(log29-1)=f(log29-3)=.3.设a=2-2,b=30.5,c=log25,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.bacC.bcaD.abc【解析】选D.因为a=2-2=,1=30b=30.5=log24=2,所以abc.4.函数f(x)=(0a1)图象的大致形状是()【解析】选C.特殊值法.取a=,当x=2时,f(2)=-10,排除D.5.已知函数f1(x)=;f2(x)=(x-1);f3(x)=loga(x+)(a0,a1);f4(x)=x(x0),下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是()A.都是偶函数B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数D.一个奇函数,三个偶函数【解析】选C.对于函数f1(x)=可知:1-x20,x2-22,它的定义域为(-1,0)(0,1),f1(-x)=f1(x),故f1(x)为偶函数.对于函数f2(x)=(x-1)的定义域为(-,-1(1,+),它的定义域不关于原点对称,故函数f2(x)没有奇偶性.对于函数f3(x)=loga(x+)(a0,a1),它的定义域为R,f3(-x)=loga(-x+)=loga=-loga(x+)=-f3(x),故函数f3(x)为奇函数.对于函数f4(x)=x(x0),它的定义域为x|x0,因为f4(-x)=-x=-x=x=x=x=x=f4(x),故f4(x)为偶函数.6.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.2B.-2C.-98D.98【解析】选B.因为f(x+4)=f(x),所以函数的周期是4,因为f(x)在R上是奇函数,且当x(0,2)时,f(x)=2x2,所以f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1)=-2.7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则g(f(-7)=()A.3B.-3C.2D.-2【解析】选D.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=设x0,则f(-x)=log2(-x+1),因为f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1),所以g(x)=-log2(-x+1)(x0),所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3,所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.8.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是()【解析】选C.向玻璃杯内匀速注水,水面逐渐升高,当玻璃杯中水满时,开始向塑料桶内流,这时水位高度不变,因为杯子和桶底面半径比是12,则底面积的比为14,在高度相同情况下体积比为14,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是13,所以高度不变时,杯外注水时间是杯内注水时间的3倍,当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后,继续注水,水面高度再升高,升高的速度开始慢.9.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)【解析】选D.因为f(x+4)=-f(x),所以f(x+8)=-f(x+4),所以f(x+8)=f(x),所以f(x)的周期为8,所以f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=f(-1+4)=-f(-1)=f(1),又因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-25)f(80)f(11).10.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1-1,且f(1)=1,则不等式f(log23x-1)2-log23x-1的解集为()A.(-,0)B.(-,1)C.(-1,0)(0,3)D.(-,0)(0,1)【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为R,对任意x1-1,即0,故函数R(x)=f(x)+x是R上的增函数,由不等式f(log23x-1)2-log23x-1,可得f(log23x-1)+log23x-12=f(1)+1,所以log23x-11,故-23x-12,且3x-10,求得3x3,且x0.解得x1,所以log2016x0,且函数f(x)=log2016x单调递增,log20162016=1.不妨设0abc1,所以a+b+c的取值范围是(2,2017).12.定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是()A.f(x)=(x-1)2,T是将函数f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)=2x-1-1,T是将函数f(x)的图象关于x轴对称C.f(x)=2x+3,T是将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称D.f(x)=sin,T是将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称【解析】选B.对于A:T是将函数f(x)的图象关于y轴对称,此变换不改变函数的值域,故T属于f(x)的同值变换;对于B:f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为(-,1),T不属于f(x)的同值变换;对于C:f(x)=2x+3,T是将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数,故T属于f(x)的同值变换;对于D:f(x)=sin,T是将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是y=-sin(-2-x+),它们的值域都为-1,1,故T属于f(x)的同值变换.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f+f(1)=_.【解析】因为f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,所以f=f=f=-f,因为x(0,1)时,f(x)=4x,所以f=-2,因为f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,所以f(-1)=f(1),f(-1)=-f(1),所以f(1)=0,所以f+f(1)=-2.答案:-214.下列四个函数中:y=-;y=log2(x+1);y=-;y=,在(0,+)上为减函数的是_(填上所有正确选项的序号).【解析】因为函数y=在(0,+)上为增函数,所以函数y=-为减函数;又因为y=log2x在(0,+)上为增函数,所以函数y=log2(x+1)在(0,+)上为增函数;又因为函数y=在(0,+)上为减函数,所以函数y=-在(0,+)上为增函数,函数y=-在(0,+)上为增函数;因为函数y=在R上为减函数,所以函数y=在(0,+)上为减函数.所以只有符合题设要求.答案:15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2016)的值为_.【解析】由题意得:f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现,所以f(2016)=f(6)=0.答案:016.若函数f(x)=g(x)=f(x)+ax,x-2,2为偶函数,则实数a=_.【解析】因为f(x)=所以g(x)=f(x)+ax=因为g(x)=为偶函数,所以g(-1)=g(1),即-a-1=1+a-1=a,所以2a=-1,所以a=-.答案:-
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