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第27课时直线与圆的位置关系课时目标1.会用代数方法和几何方法讨论直线与圆的三种位置关系2掌握求圆的切线的方法3初步学习、体会分类讨论的数学思想，养成严谨的学习态度识记强化直线与圆位置关系的判定有两种方法：代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即0，则相交；若有两组相同的实数解，即0，则相切；若无实数解，即0，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1直线3x4y120与C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交并且直线过圆心B相交但直线不过圆心C相切D相离答案：D解析：圆心C(1,1)到直线的距离d，C的半径r3，则dr，所以直线与圆相离2设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则实数a的值为()A4B2C2 D答案：C解析：由题意，知直线方程为yax，即xya0.又直线与圆相切，所以，所以a2.3圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A. B.C1 D5答案：A解析：圆的方程可化为(x2)2(y2)22，则圆的半径r，圆心到直线的距离d，所以直线被圆截得的弦长为22.4与C：x2(y4)28相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有()A4条 B3条C2条 D1条答案：B5若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离为d，则d的取值范围为()A0,4 B0,3C0,2 D0,1答案：A解析：圆x2(y3)24的圆心坐标为(0,3)，半径为2，点A(0，1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为4，所以d0,46直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40答案：D解析：圆的半径为5，|AB|8，圆心(1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点(4,0)，所以直线l的方程为x4.此时圆心(1,2)到直线l的距离为3，满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，则圆心(1,2)到直线l的距离为3，解之得k，直线l的方程为xy0，整理得5x12y200.综上所述，满足题意的直线l为5x12y200或x4，故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_答案：xy20解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为，所以所求切线的斜率为，则在点(1，)处的切线方程为xy20.8垂直于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程为_答案：x2y50或x2y50解析：设所求直线方程为x2ym0，依题意，m5.9以C(2，1)为圆心，截直线xy10所得的弦长为2的圆的方程是_答案：(x2)2(y1)24解析：已知弦长求圆的半径，利用r2d22，r为圆的半径，为弦长的一半，d为圆心到直线的距离d，r2，圆的方程为(x2)2(y1)24.三、解答题10(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且直线xy10被圆截得的弦长为2，求圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意，知直线x2y0过圆心，a2b0.又点A在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10被圆截得的弦长为2，()22r2.由可得或故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.11(13分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对任意的mR，直线l与圆C恒有两个交点；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程解：(1)方法一：由已知可得直线l：(x1)my10，直线l恒过定点P(1,1)又12(11)215，点P在圆内，对任意的mR，直线l与圆C恒有两个交点方法二：圆心C(0,1)到直线l的距离为d1，直线l与圆C相交，对任意的mR，直线l与圆C恒有两个交点(2)如图所示，由(1)，知直线l恒过定点P(1,1)，且直线l的斜率存在又M是AB的中点，CMMP，点M在以CP为直径的圆上又以CP为直径的圆的方程为(x)2(y1)2，点M的轨迹方程为(x)2(y1)2(x1)能力提升12(5分)过点A(11,2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的共有_条答案：32解析：圆方程化为(x1)2(y2)2132，圆心为(1,2)，到点A(11,2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，所以所求直线条数为22(2510)32(条)13(15分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程解：(1)证明：直线方程可变形为(2xy7)m(xy4)0.mR，直线l必过定点A(3,1)又圆C：(x1)2(y2)225的半径为5，而(31)2(12)2525.点A(3,1)在圆C内故l必与圆C恒交于两点(2)要使弦长最小，必须lAC.又圆心C(1,2)和定点A(3,1)所在直线l1的斜率k1，所以kl2.直线l的方程为2xy50.
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