高三数学上学期期末考试试题 文 (2)

广东省汕头市2017届高三数学上学期期末考试试题 文第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）ABCD2.已知，与不共线，向量与互相垂直，则实数的值为 A. B. C. D.3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2 B3 C4 D54己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题5.已知共线，则圆锥曲线的离心率为 A. B.2 C.D.或26.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为A B C D7 .则等于( ) A. B. C. D.8函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9.（）A1 B-1 C1或-1 D无法确定10在ABC中，点D满足=，当E点在线段AD上移动时，若=+，则的最小值是（）A B C D11.已知函数的定义域为R，对于，有，且，则不等式的解集为 （ ）A B C D12已知集合M=,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:M=;M=;M=;.其中是“垂直对点集”的序号是 （ ABCD第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=14均值不等式已知则的最小值是15如图，则= 16.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（）证明数列为等差数列；（）求. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点的直线交于两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系.()求曲线的直角坐标方程；（）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中），求的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.()当时，解不等式；（）若存在实数满足，求的取值范围. 高三文科数学期末考试答案一、选择题：题号123456789101112答案BDADAAC DBCDD二、填空题：13.1 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：（）证明：由条件可知，即， 2分整理得， 4分所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列. 6分（）由（）可知，即，7分令8分9分，10分整理得. 12分18. 解：（1）作交于，连接. 1分点为的中点，又，四边形为平行四边形， 3分平面，平面，直线平面.5分（2）连接，在中，6分，.7分平面，平面，平面，平面，平面.9分，三棱锥的体积.12分 19.解：（1）当日需求量时，利润为；当日需求量时，利润为.所以利润关于需求量的函数解析式为.6分（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.则利润在区间内的概率为.20. 【解析】（1）依题意, , 1分解得,椭圆的标准方程为. 3分（2）设,当直线垂直于轴时,且,此时,.6分当直线不垂直于轴时,设直线:,由,得, 8分. 11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为. 12分21解：（）函数的定义域为，2分(1)当时，由得，或，由得，故函数的单调增区间为和,单调减区间为4分(2)当时,的单调增区间为5分（）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”。即可转化为恒成立。令，则只需在恒成立即可，6分当时，在时，在时，的最小值为，由得，故当时恒成立，9分当时，在不能恒成立，10分当时，取有在不能恒成立，11分综上所述，即或时，至少有一个，使成立。12分.22.【解析】（）由得，2分即，所以曲线的直角坐标方程为.4分（）因为曲线是圆心为，半径为2的圆，5分点在曲线即圆上，7分所以，即的最大值为5.10分23.【解析】（）当时，.由得.当时，不等式等价于，解得，所以；1分当时，不等式等价于，解得，所以；2分当时，不等式等价于，解得，所以；3分综上，原不等式的解集为.5分（）.7分因为原命题等价于，9分所以，解得，即的取值范围为（-8，-4）.10分