高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课时作业 新人教A版必修2

3.2.2直线的两点式方程【选题明细表】 知识点、方法题号直线的两点式方程3、4、7、11直线的截距式方程2、5、9、10中点坐标公式,直线方程的理解及应用1、6、8、12、13基础巩固1.下列四个命题中的真命题是(B)(A)经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示(B)经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示(C)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示(D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示解析:当直线与y轴重合时,斜率不存在,选项A、D不正确;当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项C不正确,选项B正确.故选B.2.直线l过点A(3,0)和点B(0,2),则直线l的方程是(A)(A)2x+3y-6=0(B)3x+2y-6=0(C)2x+3y-1=0(D)3x+2y-1=0解析:由直线的截距式方程可得,直线l的方程为+=1,即2x+3y-6=0,故选A.3.已知M(3,),A(1,2),B(3,1),则过点M(3,)和线段AB的中点的直线方程为(B)(A)4x+2y=5(B)4x-2y=5(C)x+2y=5(D)x-2y=5解析:线段AB的中点坐标为(2,).所以所求直线方程为=,即4x-2y=5,选B.4.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为(A)(A)-(B)-(C)(D)2解析:由直线的两点式方程可得直线方程为=,即2x-y+3=0,令y=0得x=-.故选A.5.(2015江西崇义中学月考)经过点M(1,1),且在两坐标轴上截距相等的直线是(C)(A)x+y=2 (B)x+y=1(C)x+y=2或x=y(D)x=1或y=1解析:若截距为0,则直线方程为y=x,若截距不为0,设直线方程为+=1,又直线过M点,所以+=1,所以a=2,故直线方程为x+y=2,故选C.6.(2015江西广昌一中月考)点M(4,1)关于点N(2,-3)的对称点P的坐标为.解析:设P(x,y),则所以故点P的坐标为(0,-7).答案:(0,-7)7.经过点A(2,1),在x轴上的截距是-2的直线方程是.解析:由题意知直线过两点(2,1),(-2,0),由两点式方程可得所求直线的方程为=,即x-4y+2=0.答案:x-4y+2=08.已知ABC的三个顶点为A(0,3),B(1,5),C(3,-5).(1)求边AB所在的直线方程;(2)求中线AD所在直线的方程.解:(1)设边AB所在的直线的斜率为k,则k=2.它在y轴上的截距为3.所以,由斜截式得边AB所在的直线的方程为y=2x+3.(2)B(1,5)、C(3,-5),=2,=0,所以BC的中点D(2,0).由截距式得中线AD所在的直线的方程为+=1.能力提升9.直线l1:-=1与直线l2:-=1在同一坐标系中的图象可能是(B)解析:l1在x轴上的截距为m与l2在y轴上的截距为-m互为相反数,l1在y轴上的截距为-n与l2在x轴上的截距为n互为相反数,符合此关系的只有选项B.故选B.10.直线l过点P(-1,2),分别与x、y轴交于A、B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为.解析:由题意可得A(-2,0),B(0,4).故直线l的方程为+=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=011.(2015南昌二中月考)经过A(1,3)和B(a,4)的直线方程为.解析:当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a1时,由两点式,得=,即x-(a-1)y+3a-4=0.这个方程中,对a=1时方程为x=1也满足.所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.答案:x-(a-1)y+3a-4=012.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线ABCD,求m的值.解:因为A、B两点纵坐标不相等,所以AB与x轴不平行.因为ABCD,所以CD与x轴不垂直,-m3,即m-3.当AB与x轴垂直时,-m-3=-2m-4,解得m=-1.而m=-1时C、D纵坐标均为-1,所以CDx轴,此时ABCD,满足题意.当AB与x轴不垂直时,由斜率公式kAB=,kCD=.因为ABCD,所以kABkCD=-1,即=-1,解得m=1,综上m的值为1或-1.探究创新13.过点P(2,3)作直线l,使l与点A(-1,-2)、B(7,4)的距离相等,这样的直线l存在吗?若存在,求出其方程;若不存在,请说明理由.解:这样的直线l存在,有两条.过点P与线段AB的中点M(3,1)的直线满足题意,直线l的方程为=,即2x+y-7=0.过点P与直线AB平行的直线满足题意,直线l的斜率k=kAB=,直线l的方程为y-3=(x-2),即3x-4y+6=0.综上,直线l的方程为2x+y-7=0或3x-4y+6=0.