高中数学 第一章 立体几何初步 1_6_1 垂直关系的判定（1）高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.1 垂直关系的判定（1）高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边ABC D解析：由线面垂直的判定定理知，直线垂直于图形所在的平面；对于图形中的两边不一定是相交直线，所以该直线与它们所在的平面不一定垂直答案：A2已知直线a直线b，b平面，则()Aa BaCa Da是的斜线解析：答案：C3如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直解析：连接AC，因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC.又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交答案：C4如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1B所成的角是()A90 B60C45 D30解析：如图取B1D1的中点O1，连接A1O1，易证A1O1平面DD1B1B.连接O1B，则O1B为A1B在平面DD1B1B内的射影，A1BO1为所求的线面角在RtA1O1B中，sinA1BO1，A1BO130.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形一定是_解析：如图，由PA平面ABCD得PABD.又PCBD，BD平面PAC，BDAC，平行四边形ABCD为菱形答案：菱形6矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是_解析：tanPCA，PCA30.答案：30三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点求证：AD平面A1DC1.证明：AA1底面ABC，平面A1B1C1平面ABC，AA1平面A1B1C1，A1C1AA1.又B1A1C190，A1C1A1B1.而A1B1AA1A1，A1C1平面AA1B1B.AD平面AA1B1B，A1C1AD.由已知计算得AD，A1D，AA12.AD2A1D2AA，A1DAD.A1C1A1DA1，AD平面A1DC1.8如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，而CDE是等边三角形，棱EFBC，且EFBC，设BCCD.求证：EO平面CDF.证明：如图所示，取CD中点M，连接EM，FM，OM，FO.四边形ABCD为矩形，OMADBC，且OMADBC.又EFBC且EFBC，四边形EFOM是平行四边形又CDE是等边三角形，CMDM.EMCD，且EMCDCBEF，四边形EFOM为菱形，从而EOFM.CDOM，CDEM，EMOMM，CD平面EOM，从而CDEO.而FMCDM，EO平面CDF.9(10分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，求PA与平面ABC所成角的大小解析：画出三棱柱ABCA1B1C1，作出PA与平面ABC所成的角，解三角形求角如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角在正三角形ABC中，ABBCAC，则S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanPAO，PAO.