高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离课时作业 新人教A版必修2

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离【选题明细表】 知识点、方法题号点到直线的距离1、2、4、9两平行线间的距离3、5、6、10综合应用7、8、11、12、13基础巩固1.(2015西安高新一中月考)点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(A)(A)(B)(C)(D)2解析:直线y=2x+1即2x-y+1=0,由点到直线的距离公式得d=,选A.2.已知点(3,m)到直线x+y-4=0的距离等于1,则m等于(D)(A)(B)-(C)-(D)或-解析:=1,解得m=或-,故选D.3.两平行线y=kx+b1与y=kx+b2之间的距离是(B)(A)b1-b2(B)(C)|b1-b2|(D)b2-b1解析:两直线方程可化为kx-y+b1=0,kx-y+b2=0,所以d=.故选B.4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(A)(A)x+2y-5=0(B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0(D)3x+y-5=0解析:所求为过A(1,2),且垂直OA的直线,所以k=-,故所求直线为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.故选A.5.两平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是(B)(A)0d3(B)0d5(C)0d4 (D)3d5解析:当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大为|AB|=5,所以0d5,故选B.6.(2015珠海希望之星月考)直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.解析:直线10x+24y+5=0可化为5x+12y+=0,所以两平行直线间的距离d=.答案:7.一直线过点P(2,0),且点Q到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为.解析:当过P点的直线垂直于x轴时,Q点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为90,当过P点的直线不垂直于x轴时,直线斜率存在,设过P点的直线为y=k(x-2),即kx-y-2k=0.由d=4,解得k=.所以直线的倾斜角为30.答案:90或308.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为.(1)求直线l的方程.(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.解:(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-(x+2),整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式得=3,即=3,解得C=1或C=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.能力提升9.点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于(A)(A)(B)(C) (D)解析:直线方程可化为nx+my-mn=0,故d=.故选A.10.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是(C)(A)-11,-1 (B)-11,0(C)-11,-6)(-6,-1(D)-1,+)解析:y=-2x-k-2可化为2x+y+k+2=0,由题意,得=,且k+2-4即k-6,得-5k+65,即-11k-1,且k-6.选C.11.已知x+y-3=0,则的最小值为.解析:设P(x,y)在直线x+y-3=0上,A(2,-1),则=|PA|.|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d=.答案:12.已知ABC的三个顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6).(1)求过点A且平行于BC的直线方程;(2)求过B点且与点A,C距离相等的直线方程.解:(1)kBC=,过A点且平行于BC的直线方程为y-0=(x-4)即x-2y-4=0.(2)设过B点的直线方程为y-10=k(x-8),即kx-y-8k+10=0,由=,即k=或k=-.所求的直线方程为y-10=(x-8)或y-10=-(x-8)即7x-6y+4=0或3x+2y-44=0.探究创新13.已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.解:因为ABCD,所以可设AB边所在的直线方程为x+3y+m=0.又因为ADCD,BCCD,所以可设AD,BC边所在的直线方程为3x-y+n=0.因为中心M到CD的距离为d=,所以点M到AD,AB,BC的距离均为.由=,得|n-3|=6,所以n=9或-3.由=,得|m-1|=6,所以m=7或-5(舍去).所以其他三边所在的直线方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.