高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2_5 与圆有关的比例线段练习 新人教A版选修4-1

2.5 与圆有关的比例线段A级基础巩固一、选择题1.如图所示，在O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OMMC，AM1.5，BM4，则OC()A2B.C2 D2解析：延长CO交O于点D(如图)，则DM3CM，CMMDMAMB，所以1.543CM2，CM，OC2.答案：D2自圆外一点作过圆心的割线长是12 cm，圆的半径为4 cm，则过此点所引的切线长为()A16 cm B4 cmC4 cm D以上选项都不对解析：设所求切线长为x cm，则x212(128)，所以x4 cm.答案：B3.如图所示，PA切O于点A，PBC是O的割线，且PBBC，PA3，那么BC的长为()A. B2C3 D3解析：由切割线定理得PA2PBPC，因为PBBC，PA3，所以(3)22BC2.所以BC3.答案：C4如图所示，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A，B，P80，则C等于()A50 B60C100 D80解析：因为PA，PB分别为O的切线，所以PAPB.所以PABPBA50.所以ACBPAB50.答案：A5如图所示，O的两条弦AD和CB相交于点E，AC的延长线和BD的延长线相交于点P，给出下列结论：PAPCPDPB；PCCAPDBD；CECDBEBA；PACDPDAB其中正确的有()A1个B2个C3个D4个解析：根据割线定理可知式正确；连接AB，CD(如图)，则四边形ABDC为O的内接四边形，所以PCDPBA.因为PP，所以PCDPBA.所以.所以PACDPDAB，所以式正确答案：B二、填空题6.如图所示，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A，B，PA7，在劣弧上任取一点C，过C作O的切线，分别交PA，PB于D，E，则PDE的周长是_解析：因为DA，DC为O的切线，所以DADC.同理EBEC.所以PDE的周长PDPEDE(PDDC)(PECE)(PDDA)(PEEB)PAPB7714.答案：147.如图所示，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD2，ABBC3，则AC的长为_解析：依题意得，DADBDC2，即(DB3)DB(2)2，解得DB4，所以AD7.由ACDCBD，得，即.所以AC.答案：8.如图所示，AB为O的直径，AC切O于点A，且AC2 cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CMMNND，则AD_cm.解析：由切割线定理知CA2|CM|CN|2|CM|2，因为|CA|2，所以|CM|2，|CD|6，所以|AD|2.答案：2三、解答题9.如图所示，AB是O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C.求证：ACADBCBEAB2.证明：如图所示，连接AE，BD，过C作CFAB，与AB交于点F.因为AB是O的直径，所以AEBADB90.因为AFC90，所以A，F，C，E四点共圆所以BCBEBFBA.同理可证F，B，D，C四点共圆所以ACADAFAB.，得ACADBCBEAB(AFBF)AB2.10.如图所示，以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且ODBD，已知sin A，AC.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC，CD(如图)，因为以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C，所以COAB.因为sin A，AC，所以假设CO2x，AO5x，4x22125x2，解得x1，所以CO2，所以O的半径为2.(2)因为O的半径为2，所以DO2.因为DODB，所以BO4，所以BC2，所以2COBO.因为OCBC，所以CBO30，COD60，图中阴影部分的面积为：SOCBS扇形COD222.B级能力提升1.如图所示，PAB，PCD为O的两条割线，若PA5，AB7，CD11，则ACBD为()A13B512C57 D511解析：由割线定理得PAPBPCPDPC(PCCD)，所以5(57)PC(PC11)所以PC4(负值舍去)所以PD15.又因为PACD，APCDPB，所以PACPDB.所以.答案：A2.如图所示，PA是O的切线，A为切点，直线PB交于O于D、B两点，交弦AC于E点，且AE4，EC3，BE6，PE6，则AP_解析：由相交弦定理，得DEBEAEEC即得DE2，则PDPEDE4，又PBPEBE12，所以AP2PDPB48，AP4.答案：43.如图所示，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DACBAC.(1)求证：EF是O的切线；(2)求证：AC2ADAB；(3)若O的半径为2，ACD30，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接OC，因为OAOC，所以BACOCA，因为DACBAC，所以OCADAC，所以OCAD，因为ADEF，所以OCEF，因为OC为半径，所以EF是O的切线(2)证明：连接BC，因为AB为O直径，ADEF，所以BCAADC90，因为DACBAC，所以ACBADC，所以，所以AC2ADAB.(3)解：因为ACD30，OCD90，所以OCA60，因为OCOA，所以OAC是等边三角形，所以ACOAOC2，AOC60，因为在RtACD中，ADAC21，由勾股定理得：DC，所以阴影部分的面积SS梯形OCDAS扇形OCA(21).