高中数学 第三章 概率单元测试 北师大版必修31

高中数学 第三章 概率单元测试 北师大版必修3 (时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列现象是随机事件的是()A天上无云下大雨 B同性电荷，相互排斥C没有水分，种子发芽D从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到1号签2下列说法中正确的是()A事件的概率范围是(0,1) B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率为1 D随机事件的概率范围是0,13抛掷一枚硬币3次，观察向上面情况，每次试验的基本事件总数是()A8B7 C6 D44下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定512件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与1件次品2件正品的互斥而不对立的事件是()A3件正品 B至少有一件正品C至少有一件次品 D3件是正品或2件次品1件正品6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.42 B0.28 C0.3 D0.77如图所示，甲、乙两人玩一种转盘游戏，转盘均分为8等份，规定当指针指向阴影部分时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是() A. B. C. D.8在一个袋子中装有分别标注着数字1、2、3、4、5、6的六个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是()A. B. C. D.9下图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为() A. B. C10 D不能估计10(2009福建高考卷，理8)已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器得出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是_12书架上有3本数学书，4本物理书，2本化学书，1本英语书，现从书架上随机拿一本书，则拿到数学书的概率为_13(2009福建高考卷，文14)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_14(2009安徽高考卷，文13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_15从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为_(用分数表示)三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分9分)在等腰RtABC中，在斜边AB上取一点M，求AMAC的概率17(本小题满分10分)由经验得知，在书店购买天鸿书业编写的高中数学新课标必修3同步测控优化设计丛书时，等候付款的人数及概率如下表求：排队人数012345人及以上概率0.10.160.30.30.1(1)5人及以上排队等候付款的概率是多少？(2)至多有1人排队的概率是多少？18(本小题满分10分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由19(本小题满分11分)(2009山东高考卷，文19)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型，用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0.8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案1答案：D2答案：C3解析：所有的基本事件是：(正、正、正)，(正、正、反)，(正、反、正)、(正、反、反)，(反、正、正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个答案：A4解析：频率不是概率，所以A不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以B不正确；概率是客观存在的，不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以D不正确，C正确答案：C5解析：B、C不是互斥事件，D是对立事件，A是互斥而不对立的事件答案：A6解析：摸出黑球的概率是10.420.280.3.答案：C7解析：指针指向的结果有无限个，属于几何概型，设圆的面积是S，阴影部分的面积是S，全部结果构成的区域面积是S，则指针指向阴影部分，即甲获胜的概率是.答案：D8解：用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共有15个数字之和为5或6包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有4个，则所求概率为.答案：C9解析：利用几何概型的概率计算公式，得(52).答案：A10解析：恰有两个随机数在1,2,3,4的组是：191271932812393027730，共有7组，所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率估计为0.35.答案：A11答案：向上的点数是偶数12答案：13解析：劣弧所对的圆心角小于360120，则劣弧的长度小于1的概率为.答案：14解析：从这四条线段中任意取出三条的取法有：2、3、4或2、3、5或3、4、5或2、4、5，即共有4种可构成三角形的有三种情况：2、3、4或3、4、5或2、4、5，则取出的三条线段为边可以构成三角形的概率是.答案：15解析：样本中有8人身高在155.5 cm170.5 cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为.答案：16分析：在斜边AB上取一点M的结果是等可能的且有无限个，属于几何概型解：如图，点M随机地落在线段AB上，其结果是等可能的，且有无限个，属于几何概型设AMAC为事件N.点C在AB上，且ACAC.全部试验结果构成的区域长度是AB，事件N构成的区域长度是AC，则P(N)，即AMAC的概率为.17分析：(1)通过总的概率和为1求解；(2)至多有1人排队是指没有人排队或恰有1人排队解：(1)设5人及以上排队等候付款为事件A，由于所有概率的和为1，则P(A)1(0.10.160.30.30.1)0.04，即5人及以上排队等候付款的概率是0.04.(2)设至多有1人排队为事件C，没有人排队为事件D，恰有1人排队为事件E，则事件D与E互斥，CDE，P(D)0.1，P(E)0.16，所以P(C)P(D)P(E)0.10.160.26，即至多有1人排队的概率是0.26.18分析：(1)共有12种；(2)乙抽到的牌只能是2,4,4；(3)甲抽到的牌比乙大有5种，概率相等才公平解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示)为(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,2)、(4，3)、(4，4)共12种不同情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4.所以乙抽到的牌面数字大于3的牌只能是4,4.所以乙抽出的牌面数字比3大的概率为.(3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4，2)、(4，3)共有5种所以甲胜的概率P1.则乙获胜的概率为P21，因为，所以此游戏不公平19分析：(1)利用抽样比建立总体容量的方程，解得总体容量，利用表中所有数据的和等于总体容量求得z的值；(2)利用抽样比计算出C类中舒适型和标准型所抽取的数量，利用古典概型求出概率；(3)计算出平均数，利用古典概型求出概率解：(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，解得n2 000，则z2 000(100300)150450600400.(2)设从中任取2辆至少有1辆舒适型轿车为事件A，用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本则抽样比等于，则抽取舒适型轿车的辆数等于4002，分别记作S1，S2，抽取标准型轿车的辆数等于6003，分别记作B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以P(A).(3)设从中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5为事件B，平均数为：(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，则与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为94,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个数，又所有的数有8个，则P(A)0.75.