高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间中的平行关系 直线与平面的位置关系练习 新人教B版必修2

第12课时1.2.2 空间中的平行关系直线与平面的位置关系课时目标1.理解直线与平面平行的判定定理和性质定理2能运用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明一些空间线面关系的问题识记强化1如果一条直线与一个平面有两个公共点，则这条直线在这个平面内如果一条直线与一个平面只有一个公共点，则直线与平面相交如果一条直线与平面无公共点，则直线与平面平行2直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行3直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1直线a在平面外，则()AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点答案：D解析：若a与有两个公共点，则a，与已知矛盾，a与至多有一个公共点2已知a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：ab，ab；ab，ab；a，a；a，a，其中不正确的有()A1个B2个C3个 D4个答案：D解析：对于结论中还可能b，所以、不正确，对于结论中还可能，所以、不正确3空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不包含端点)，且EHFG，则直线EH与直线BD()A相交B异面C平行 D以上均有可能答案：C解析：E，F，G，H分别为空间四边形边AB，BC，CD，DA上的点(不包含端点)，直线EH平面BCD，直线FG平面BCD.又EHFG，EH平面BCD.又EH平面ABD，且平面ABD平面BCDBD，EHBD，故选C.4平面外的一条直线a与平面内的一条直线b不平行，则()Aa一定不平行于BaCa与b一定是异面直线D内可能有无数条直线与a平行答案：D解析：由题意，知若a，b，则a与b异面；若a与不平行，b，则a与b相交或异面，由此可知，A，B，C均不正确，故选D.5如果平面内有无数多条直线与平面平行，则()AB与相交C或与相交 D不确定答案：C解析：如图(1)，则，如图(2)，则与相交6若直线a平面，直线bA，则直线a与b()A平行 B相交C异面 D不确定答案：D解析：如下图(1)中a、b异面，如下图(2)中，a、b相交二、填空题(每个5分，共15分)7过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是_答案：无数条解析：先过平面外一点作已知平面的平行平面，则这个平行平面内任一条过该点的直线都与已知平面平行8如图，a，A是面另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD分别交于E、F、G，若BD4，CF4，AF5，则EG_.答案：解析：a，面ABDEG，aEG，即BDEG.在ABD中，由等比性质，EG.9如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且四点共面，AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当EFGH是菱形时，AE：B_.答案：m：解析：由AC平面EFGH，BD平面EFGH，可知EFGH是平行四边形，且，.又EFGH是菱形，则有.三、解答题10(12分)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，求证：DE平面BCM.证明：由正方体的平面展开图还原成正方体ABCDEFMN(如图)，连接CF.因为CDEF，且CDEF，所以四边形CDEF是平行四边形，所以DECF.又DE平面BCM，CF平面BCM，根据线面平行的判定定理可得DE平面BCM.11(13分)如图，已知在正四棱锥PABCD中，M，N分别是PA，BD上的点，且PM：ABN：D.求证：MN平面PBC.证明：因为PABCD是正四棱锥，所以ABCD是正方形连接AN并延长交BC于点E，连接PE.ADBC，EN：NBN：D.又BN：DPM：A，EN：NPM：A，MNPE.又PE平面PBC，而MN平面PBC，MN平面PBC.能力提升12(5分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1平面BEC1.证明：如图，连接B1C，设BC1B1CD，连接DE，ABCA1B1C1是正三棱柱，BCC1B1是矩形，D是B1C的中点E是AC的中点，AB1DE.又DE平面BEC1，AB1平面BEC1，AB1平面BEC1.13(15分)如图，P是ABC所在平面外的一点，A、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心(1)求证：平面ABC平面ABC；(2)求ABC与ABC的面积之比解：(1)证明：连结PA、PC，并延长交BC、AB于M、N，连结MN.A、C分别是PBC、PAB的重心，PAPM，PCPN.ACMN.AC平面ABC，MN平面ABC，AC平面ABC.同理，AB平面ABC.又ACABA，AC、AB平面ABC，平面ABC平面ABC.(2)由(1)知AC綊MN.又MN綊AC，AC綊AC.同理AB綊AB，BC綊BC.ABCABC.