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第3章数系的扩充与复数的引入单元检测一、填空题1(2012辽宁高考，文3改编)复数_.2(2012浙江高考，文2改编)已知i是虚数单位，则_.3设复数，则复数z的实部是_4(2012江西高考，文1改编)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2的虚部为_5如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z(1ai)i(i是虚数单位)为“等部复数”，则实数a的值是_6已知1ni(m，nR)，则mni_.7若f(z)1(zC)，已知z123i，z25i，则_.8已知复数z13ai，z21i，z3b2i(a，bR)，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，且，则z1z3_.9已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足z2R，则z2_.10复数z满足方程，那么复数z的对应点P组成的图形为_11若zcos isin (i为虚数单位)，则使得z21的的值是_12已知f(z)|1z|，且f(z)103i，则复数z_.二、解答题13已知a12ai44i，求复数a.14实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方15设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(aR)，若z2可以与任意实数比较大小，求的值参考答案1. 答案：解析：.2. 答案：12i解析：12i.3. 答案：解析：，实部为.4. 答案：0解析：因为z1i，所以1i.而z2(1i)22i，(1i)22i，所以z20.5. 答案：1解析：z(1ai)iai，由已知得a1，a1.6. 答案：2i解析：1ni可化为1ni，mni2i.7. 答案：解析：z123i，z25i，23i，5i，.又f(z)1，.8. 答案：57i解析：，2，2b4i3ai1i4(a1)i，z1z335i22i57i.9. 答案：1i解析：由z12i，得2i.由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR).则z2(2i)(1bi)(2b)(2b1)i，由z2R，得2b10，b，即z21i.10. 答案：以(1,1)为圆心，以4为半径的圆解析：|z(1i)|z(1i)|4.设1i对应的点为C(1,1)，则|PC|4，因此动点P的轨迹是以C(1,1)为圆心，以4为半径的圆.11答案：k(kZ)解析：z2cos2sin22isin cos cos 2isin 21，22k，kZ.k，kZ.12答案：53i解析：设zxyi(x，yR)，则zxyi.由f(z)103i，得|1(z)|()103i，|(1x)yi|(xyi)103i，解之，得所求z53i.13. 答案：解：设axyi(x，yR)，代入a12ai44i得(x2y1)(2xy)i44i，解得a12i.14. 答案：解：(1)根据复数相等的充要条件得解之，得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之，得m1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m22m150，解之，得m3或m5.15. 答案：解：依题意得z2为实数，由(10a2)i，z2(a210)(2a5)i的虚部为0.a22a150，解得a5或a3.又分母不为零，a3.此时z1i，z21i，即，(1,1)，(1)11.
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