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3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程【选题明细表】 知识点、方法题号直线的点斜式方程1、5、6、7、8、10直线的斜截式方程2、3、4、9直线平行与垂直的应用11基础巩固1.方程y=k(x-2)表示(B)(A)通过点(2,0)的一切直线(B)通过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线(C)通过点(-2,0)的一切直线(D)通过点(2,0)且除去x轴的一切直线解析:方程y=k(x-2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率.故选B.2.(2015天水一中高一期末检测)倾斜角为135,在y轴上的截距为-1的直线方程是(D)(A)x-y+1=0(B)x-y-1=0(C)x+y-1=0(D)x+y+1=0解析:因为倾斜角为135,所以斜率为-1,所以直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0,故选D.3.直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有(B)(A)k0,b0(B)k0,b0(C)k0(D)k0,b0,b0,故选B.4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(D)(A)y=x+4 (B)y=2x+4(C)y=-2x+4(D)y=-x+4解析:与直线y=2x+1垂直,故斜率为-,所以所求的直线方程为y=-x+4,故选D.5.下列四个结论:方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线;直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90,则其方程为x=x1;直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1;所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:中k=表示的直线上少一点(-1,2),y-2=k(x+1)则表示整条直线,故不正确;正确;直线斜率不存在时,无法用点斜式和斜截式方程表示,故不正确,故选B.6.(2015安康旬阳一中月考)已知一直线过点P(0,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等,则该直线方程是.解析:因直线y=-2x+3的斜率为-2,故由点斜式可得直线方程y-2=-2x,即y=-2x+2.答案:y=-2x+2.7.直线y=ax-3a+2(aR)必过定点.解析:将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线过定点(3,2).答案:(3,2)8.已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角是60.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.解:(1)直线l的方程为y+2=(x-0),即y=x-2.(2)令x=0得y=-2,令y=0得x=,所求面积S=2=.能力提升9.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是(C)解析:由直线y=x+a的斜率为1,可排除选项B、D,结合选项A、C可知a0,因此y=ax的斜率为负数,故排除选项A,选C.10.已知点A(-2,1),B(3,-1)关于直线l对称,且点（2,）在直线l上,则直线l的方程是.解析:因为kAB=-,且ABl,所以kl=,又点（2,）在直线l上,所以直线l的方程为y-=(x-2),即5x-2y-7=0.答案:5x-2y-7=0探究创新11.求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长为12的直线的方程.解:设直线方程为y=x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-b,由题意得|b|+-b+=12,整理得|b|+|b|+|b|=12,解得b=3或-3,所以所求直线方程为y=x3,即3x-4y12=0.
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