高中数学 第二章 解析几何初步 2_2_3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第二课时 圆与圆的位置关系高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第二课时 圆与圆的位置关系高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1圆O1：x2y22x4y30与圆O2：x2y24x2y30的位置关系是()A内切B外切C相交 D相离解析：圆O1：(x1)2(y2)22，圆O2：(x2)2(y1)28，|O1O2|3r1r2.答案：B2圆x2y21与圆(x1)2y21的公共弦所在的直线方程为()Ax1 BxCyx Dx解析：(x1)2y21(x2y21)0得x.答案：B3圆x2y2m2(m0)与x2y26x8y110内切，则m的值为()A1 B1或11C11 D6解析：圆x2y26x8y110可化为(x3)2(y4)236，两圆内切，圆心距d5|6m|，解得m1或m11.答案：B4半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236解析：设圆心坐标为(a，b)，半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，结合图形可得b6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，5解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5若圆B：x2y2b0和圆C：x2y26x8y0没有公共点，则b的取值范围是_解析：圆B化为x2y2b，圆心(0,0)，半径；圆C化为(x3)2(y4)225.圆心(3,4)，半径为5.要使圆B与圆C无公共点，则两圆相离或内含又两圆心的距离为5，则两圆内含，则5|5|，即55或55，解之，得b100.答案：(，100)6已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线xy0上，则mc的值是_解析：由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线xy0.AB的中点在直线xy0上，即20.得mc3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7实数k为何值时，圆C1：x2y24x6y120与圆C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？解析：将两圆的一般方程化为标准方程：C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k.所以圆C1的圆心为C1(2,3)，半径r11；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2(k50)从而|C1C2|5，当15，即k34时，两圆外切当|1|5，即6，k14时，两圆内切当14k34时，则46，即|r2r1|C1C2|r1r2时，两圆相交当34k50时，则4，即1|C1C2|时，两圆相离8求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程解析：设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20已知圆的方程为x2y23x0.得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.9(10分)已知圆C1：x2y22x2y20，圆C2：x2y22ax2bya210，当a、b变化时，圆C2始终平分圆C1的周长，求圆C2的面积最小时圆的方程解析：将两圆方程相减，得到两圆相交弦所在直线的方程2(1a)x2(1b)ya210.由于圆C2始终平分圆C1的周长，因此点C1一定在相交弦所在直线上，所以2(1a)(1)2(1b)(1)a210.即b，由圆C2的方程得r.所以Sr2(1b2)，所以当a1时，S取最小值5，此时b2.所以圆C2的方程是x2y22x4y0.