高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_1 数系的扩充和复数的概念高效测评 新人教A版选修1-2

2016-2017学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念高效测评 新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1a0是复数abi(a，bR)为纯虚数的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a0时，abi不一定为纯虚数，因为a0，b0时，abi0，但当abi为纯虚数时，a0.答案：B2适合x3i(8xy)i的实数x，y的值为()Ax0且y3Bx0且y3Cx5且y3Dx3且y0解析：由复数相等的条件可知解得答案：A3下列各数中，纯虚数的个数是()2，i,0i,5i8，i(1)，0.618A0B1C2D3解析：根据纯虚数的定义知，i，i(1)是纯虚数答案：C4下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0B1C2D3解析：由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时，x2y20成立，是假命题答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若复数z(m25m6)(m3)i是实数，则实数m_.解析：复数z为实数，其虚部为0，则m30，解得m3.答案：36若a2ibi1(a，bR)，则bai_.解析：根据复数相等的充要条件，得bai2i.答案：2i三、解答题(每小题10分，共20分)7设mR，复数z2m23m2(m23m2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析：(1)当z为实数时，则有m23m20，解得m1或2.即m为1或2时，z为实数(2)当z为虚数时，则有m23m20，解得m1且m2.即m1且m2时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有解得m，即m时，z是纯虚数8(1)已知(2x1)iy(3y)i，其中x，yR，求x与y.(2)已知x2y22xyi2i，求实数x，y的值解析：(1)根据复数相等的充要条件得解得x，y4.(2)x2y22xyi2i，解得或9.(10分)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值解析：设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的条件得解得或方程的实根为x或x，相应的k的值为k2或k2.