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2.2.1直线与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法题号线面平行判定定理的理解1、2线面平行的判定3、5、6、7判定定理的综合应用4、8、9、10、11基础巩固1.下列命题(其中a、b表示直线,表示平面)中,正确的个数是(A)若ab,b,则a;若ab,a,则a;若a,b,则ab.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:中a可能在内;中无b的条件,推不出a;中a与b还可能异面.故选A.2.若直线a与平面平行,则必有(D)(A)在内不存在与a垂直的直线(B)在内存在与a垂直的惟一直线(C)在内有且只有一条直线与a平行(D)在内有无数条直线与a平行解析:对选项A、B,显然没有考虑异面垂直的情形,实际上,在内会存在无数条与a垂直的直线,且它们相互平行.据平行公理知在内有无数条直线与a平行,故选项C错D正确,故选D.3.(2015北京市房山区高二(上)期中)若M、N分别是ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面的位置关系是(C)(A)MN(B)MN与相交或MN(C)MN或MN(D)MN或MN与相交或MN解析:MN是ABC的中位线,所以MNBC,因为平面过直线BC,若平面过直线MN,则MN.若平面不过直线MN,由线线平行的判定定理MN,故选C.4.如果直线l、m与平面、满足:=l,ml,m,则必有(D)(A)l (B)l(C)m且m(D)m或m解析:若=m,则m,此时m,反之则m;若=m,则m,此时m,反之则m.故选D.5.如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是(C)(A)OQ平面PCD(B)PC平面BDQ(C)AQ平面PCD(D)CD平面PAB解析:因为O为ABCD对角线的交点,所以AO=OC,又Q为PA的中点,所以QOPC.由线面平行的判定定理,可知A、B正确,又ABCD为平行四边形,所以ABCD,故CD平面PAB,故D正确,选C.6.(2015蚌埠一中高二(上)期中)下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号).解析:设MP中点为O,连接NO.易得ABNO,又AB平面MNP,所以AB平面MNP.若下底面中心为O,易知NOAB,NO平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.易知ABMP,所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB,且MC平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.答案:7.(2015赣州博雅高中月考)如图,底面是正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点.判断直线A1B与平面ADC1的关系.解:A1B平面ADC1,证明如下:证明:如图,连接A1C交AC1于F,则F为A1C的中点.连接FD.因为D是BC的中点,所以DFA1B.又DF平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B平面ADC1.能力提升8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:因为平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,所以两平面相交,故在平面ADD1A1内可作无数条直线与平面D1EF平行,故选D.9.设m、n是平面外的两条直线,给出三个论断:mn;m;n.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题,写出你认为正确的一个命题.解析:n,或m,所以或.答案:或10.(2015周口锦城高中月考)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别在AB1,BC1上,且AM=BN,那么ACMN,MN平面ABCD;MN平面A1B1C1D1.其中正确的是.解析:如图,过M,N分别作MGBB1,NHBB1,分别交AB,BC于G,H.所以=,=,又ABCDA1B1C1D1为正方体,所以AB1=BC1,BB1=CC1,AB=BC,又AM=BN,所以MG=NH,AG=BH.故当G,H不是AB,BC的中点时,GH与AC不平行,故不正确,由MGNH,知四边形GHNM为平行四边形,所以MNGH,所以MN平面ABCD,同理可得MN平面A1B1C1D1.答案:探究创新11.如图所示,四边形ABCD、四边形ADEF都是正方形,MBD,NAE,且BM=AN.求证:MN平面CDE.证明:法一如图所示,作MKCD于K,NHDE于H,连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因为BM=AN,所以MD=NE,又因为MDK=NED=45,MKD=NHE=90,所以MDKNEH,所以MK=NH.又因为MKADNH,所以四边形MNHK是平行四边形,所以MNKH.又因为MN平面CDE,KH平面CDE,所以MN平面CDE.法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE.因为ABCD,所以=,因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以=,所以MNGE,又因为GE平面CDE,MN平面CDE.所以MN平面CDE.
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