高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学业分层测评 苏教版选修2-3 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(2016徐州高二检测)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为_【解析】设A出现的点数不超过3，B出现的点数为奇数，n(A)3，n(AB)2，P(B|A).【答案】2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_. 【导学号：29440044】【解析】设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)0.75，P(AB)0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)0.8.【答案】0.83用集合A2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是_【解析】A取出的两个数中有一个数为12，B取出的两个数构成可约分数则n(A)7，n(AB)4，所以P(B|A).【答案】4有下列说法：P(B|A)P(AB)；P(B|A)是可能的；0P(B|A)1；P(A|A)0.其中正确的说法有_(填序号)【解析】P(B|A)，而0P(A)1，1，P(B|A)P(AB)，不正确当P(A)1时，P(AB)P(B)，P(B|A)，故正确又0P(B|A)1，P(A|A)1，不正确【答案】5已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为_【解析】A产品为合格品，B产品为一级品，P(B)P(AB)P(B|A)P(A)0.20.950.19.所以这种产品的一级品率为19%.【答案】19%6某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是_【解析】记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B).因为BA，所以P(AB)P(B)，则P(B|A).【答案】7一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是_【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由题意知，这4个事件是等可能的设基本事件空间为，A“其中一个是女孩”，B“其中一个是男孩”，则(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，P(B|A).【答案】8有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是_【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC，且B与C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).【答案】二、解答题9一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回求第一只是好的，第二只也是好的概率【解】设Ai第i只是好的(i1,2)由题意知要求出P(A2|A1)因为P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).10一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率【解】设“第i次按对密码”为事件Ai(i1,2)，则AA1(A2)表示“不超过2次就按对密码”(1)因为事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(A2).(2)设“最后一位按偶数”为事件B，则P(A|B)P(A1|B)P(A2|B).能力提升1(2016常州高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_. 【导学号：29440045】【解析】由题意可知，n(B)C2212，n(AB)A6.P(A|B).【答案】2如图231所示，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则图231(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.【解析】用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，P(A).B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，P(AB).P(B|A).【答案】3某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是_【解析】A“数学不及格”，B“语文不及格”，P(B|A)0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.【答案】0.241号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A从2号箱中取出的是红球，事件B从1号箱中取出的是红球P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|).从而P(A)P(A )P(AB).即从2号箱取出红球的概率是.