高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2_3_1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 2_3.2 空间向量基本定理课后演练提升 北师大版选修2-1

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 2.3.2 空间向量基本定理课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有()Aa与b共线Ba与b同向Ca与b反向 Da与b共面解析：由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，B、C都是A的一种情况，空间中任两个向量都是共面的，故D错答案：A2已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()A2a，ab，a2b B2b，ba，b2aCa,2b，bc Dc，ac，ac解析：不共面的三个向量才可以构成基底，A中，a2b(2a)(2)(ab)，三个向量共面；B中，b2a(2b)(2)(ba)，三个向量共面；D中，ac2c(ac)，三个向量共面；只有C中的三个向量不共面答案：C3.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若a，b，c，则等于()A.abcB.abcC.abcD.abc解析：()()()abc.故选C.答案：C4正方体ABCDABCD，O1，O2，O3分别是AC，AB，AD的中点，以，为基底，xyz，则x，y，z的值是()Axyz1 BxyzCxyz Dxyz2解析：()()()，对比xyz得xyz1.答案：A二、填空题(每题5分，共10分)5如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记a，b，1c，则_.(用a，b，c表示)解析：()()c(abc)ab答案：ab6我们称(x，y，z)是向量pxaybzc关于基底a，b，c的坐标，则向量m2ab3c的相反向量关于基底a，b，c的坐标为_解析：m2ab3c，坐标为(2,1,3)答案：(2,1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)7.在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中求，的坐标解析：设x、y、z轴正方向上的单位向量分别为i，j，k，则4i，2j，4k，()2ij4k，2ij4k，(2，1，4)，()4i2j4k，(4,2，4)8.如图所示，四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设Oa，Ob，Oc，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：B、B、A、E.解析：连接BO，则BB(BO)(cba)abc.BBCaCa(CO)abc.AAPAO(PO)ac(cb)abc.ECOa.9.(10分)如图所示，已知正四面体的棱长为1，点E、F分别是OA、BC的中点，选择适当的基底：(1)表示，并求出|；(2)计算，并求出，解析：设a，OBb，c，则|a|b|c|1，a，bb，ca，c，abacbc.(1)()abc(abc)则有|；(2)ca(ac)(abc)(ac)(a2c2abbc2ac).则有cos，0，.