高中数学 第二章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差学业分层测评 苏教版选修2-3 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知随机变量满足V()，则的标准差为_【解析】.【答案】2设随机变量可能取值为0,1，且满足P(1)，P(0)，则V()_.【解析】由题意可知，随机变量服从两点分布，故V().【答案】3随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则V()_. 【导学号：29440059】【解析】设P(1)x，P(2)y，则所以V()(01)2(11)(21)2.【答案】4若B，且23，则V()_，V()_.【解析】B，V()4.V()V(23)4V().【答案】5(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_【解析】法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.【答案】6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则V()_. 【导学号：29440060】【解析】由题意得2bac，abc1，ca，以上三式联立解得a，b，c，故V().【答案】7(2016扬州高二检测)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】成功次数B(100，p)，V()100p(1p)100225.当且仅当p1p，即p时，取得最大值5.【答案】58一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，V(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，V(Y)V(4X)42V(X)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96二、解答题9设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，设表示取出次品的个数(1)若取后不放回，求的均值E()和方差V()；(2)若取后再放回，求的均值E()和方差V()【解】(1)由题意，得H(3,2,15)，E()，V().(2)由题意B，E()np3，V()np(1p)3.10(2016淮安高二检测)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差【解】(1)“有放回摸球”可看作独立重复试验，因为每摸出一球得白球的概率为p.所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为C.(2)设摸得白球的个数为，依题意得：P(0)，P(1)，P(2)，所以E()012，V()222.能力提升1若随机变量的分布列为P(m)，P(n)a，若E()2，则V()的最小值等于_【解析】由分布列中，概率和为1，则a1，a.E()2，2，m62n.V()(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，V()取最小值0.【答案】02有同寝室的四位同学分别每人写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，则X的方差是_【解析】由条件，得X的概率分布列为：X0124PE(X)01241，V(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.【答案】13设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x3，x19，则方差V()_.【解析】E()x10，V()(928212021292)30d2.【答案】30d24一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图253所示图253将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的概率分布，期望E(X)及方差V(X)【解】(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.X的概率分布为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差V(X)30.6(10.6)0.72.