高中数学 第二章 数列 2.3.2.2 等比数列的性质学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.3.2.2 等比数列的性质学业分层测评 苏教版必修5 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则公比为_【解析】由已知得2ba，即a2b22ab，(ab)20，ab0，q1.【答案】12已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15_.【解析】lg(a3a8a13)lg a6，a106a8102100.又a1a15a10 000.【答案】10 0003已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.【解析】an为等比数列，a5a6a4a78，联立可解得或q3或q32，故a1a10a7q37.【答案】74在各项均为正数的等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则_. 【导学号：91730040】【解析】设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1，由a2a86，得a6，.a5，a4a6q5，解得q，2.【答案】5已知数列an是等比数列，且a2a62a4，则a3a5_.【解析】a2a62a4，由等比数列的性质可知，a2a6a3a5a，a2a4，a42，a3a54.【答案】46互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，a3bc10，则a_.【解析】由题意知ac2b，5b10，b2，ac4.，a2bc，a22c，a22a80，解得a2或a4.当a2时，ab2不合题意，a4.【答案】47(2016南京高二检测)已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q_.【解析】设等差数列为an，公差为d，d0，则aa2a6，(a12d)2(a1d)(a15d)，化简得d22a1d.d0，d2a1，a2a1，a33a1，q3.【答案】38在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.【解析】设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93，又an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.【答案】14二、解答题9数列an是等比数列，(1)若已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值；(2)若a22，a616，求a10；(3)若a32，a716，求a5.【解】(1)a3a4a58，a8，a42.a2a3a4a5a6(a2a6)(a3a5)a4aaa432.(2)a2a10a，a10128.(3)a3a7a，a54.又a5a3q21时，下列关于logax，logbx，logcx的说法正确的是_(填序号)成等差数列；成等比数列；各项倒数成等差数列；各项倒数成等比数列【解析】a，b，c成等比数列，则，即b2ac,2logxblogxalogxc，即，即，成等差数列【答案】2(2016启东高二检测)设an是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件a11，a99a10010，0，给出下列结论：0q1；T1981；a99a1011；使Tn0，可知该等比数列的公比是正值，再根据1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0q1，a1001，又a99a101a1，不正确；T199a1a2a100a198a199(a100)1991，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.【解析】bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，an有连续四项在集合54，24,18,36,81中an是公比为q的等比数列，|q|1，an中的连续四项为24,36，54,81，q，6q9.【答案】94若an是公差d0的等差数列，bn是公比q1的等比数列，已知a1b11，且a2b2，a6b3.(1)求d和q；(2)是否存在常数a，b，使对一切nN*都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由题意得解得d3，q4.(2)假设存在常数a，b.由(1)得an3n2，bn4n1，代入anlogabnb，得3n2loga4n1b，即(3loga4)n(loga4b2)0对nN*都成立，所以存在常数a，b1使等式成立