高中数学 第二章 推理与证明 2_2_2 间接证明自我小测 苏教版选修1-21

高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明自我小测 苏教版选修1-21关于反证法，正确说法的序号是_反证法的应用需要逆向思维；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；反证法推出的结论不能与已知相矛盾；使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可2用反证法证明“形如4k3的数(kN*)不能化成两整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成_.3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，正确的假设是_4设a，b，c为一个三角形的三边，S(abc)，若S22ab，试证S2a.用反证法证明该题时的假设为_5对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个“好点”已知函数f(x)x22ax1不存在“好点”，那么a的取值范围是_6用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为_7设实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于_8完成反证法证题的全过程题目：设Aa1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，B1,2,3,4,5,6,7，且AB.求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数9已知a，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.10如图，设SA，SB是圆锥的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点求证：AC与平面SOB不垂直参考答案1答案：2答案：假设4k3m2n2(其中m，n是整数)3答案：假设三内角都大于60解析：三个内角至少有一个不大于60，即有一个、两个或三个不大于60，其反设为都大于60.4答案：S2a5答案：解析：若f(x)x22ax1存在“好点”，即x22ax1x有解，则4a24a30或.f(x)x22ax1不存在“好点”时，a的取值范围是a.6答案：xa或xb7答案：解析：由a，b，c这三个数的和为1，可猜想a，b，c中至少有一个数不小于，证明如下：假设a，b，c都小于，则a，b，c，abc1，这与abc1矛盾.假设不成立，a，b，c中至少有一个数不小于.8答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)解析：假设p为奇数则a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数.9答案：证明：假设三式同时大于，相乘得a(1a)b(1b)c(1c).又a，b，c(0,1)，a(1a)，b(1b)，c(1c)，a(1a)b(1b)c(1c).得出矛盾，假设不成立，即(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.10答案：证明：如图，连结AB.假设AC平面SOB.直线SO在平面SOB内，ACSO.又SO底面圆O，SOAB.又ACABA，SO平面SAB.平面SAB底面圆O.这显然出现矛盾，假设不成立，即AC与平面SOB不垂直.