高中数学 第一章 常用逻辑用语 学业分层测评5 全称量词与存在量词 新人教A版选修1-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 学业分层测评5 全称量词与存在量词 新人教A版选修1-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列命题是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x23【答案】C2下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C任意无理数的平方必是无理数D存在一个负数x，使2【解析】只有A，C两个选项中的命题是全称命题，且A显然为真命题因为是无理数，而()22不是无理数，所以C为假命题【答案】A3给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数下列说法正确的是()A四个命题都是真命题B是全称命题C是特称命题D四个命题中有两个是假命题【答案】C4(2014湖南高考)设命题p：xR，x210，则p为()Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x11”，则p为_【解析】根据特称命题的否定为全称命题，并结合不等式符号的变化即可得出p为xR，sin x1.【答案】xR，sin x17若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_【解析】由题意知，0a211，即解得1a或anBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0【解析】写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”【答案】D2(2015合肥二模)已知命题p：xR,2x0恒成立当a0时，x，不满足题意；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a，即实数a的取值范围是.【答案】4(2016日照高二检测)已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围. 【导学号：26160024】【解】2xm(x21)可化为mx22xmm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m0，44m20，所以m1.若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x2x0m10有实根，所以44(m1)0，所以m2.又pq为真，故p，q均为真命题所以m1且m2，所以2m1.