高中数学 第二章 函数单元检测 新人教B版必修1

第二章函数单元检测 班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数f(x)，则等于()A1 B1C. D答案：B解析：f(2)，f，1.2函数y的定义域是()A(，1)(1，)B(1,1)C(，1)(1,1D(，1)(1,1)答案：C解析：1x0且x10，x1或1x1.3若函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，则a()A2 B1C1 D2答案：B解析：f(x)x3(1a)x2ax，f(x)x3(1a)x2ax，x3(1a)x2axx3(1a)x2ax，a1.4函数f(x)若f(x)3，则x的值是()A1 BC.，1 D.答案：D解析：当x1时，f(x)x23，解得x1，不合题意，舍去；当1x2时，f(x)x23，解得x，或x(不合题意，舍去)；当x2时，f(x)2x3，解得x，不合题意，舍去故应选D.5函数f(x)x3x2的定义域是x2，1,0,1,2，则该函数的值域为()A4，2,0,2 B4,0,4C2,0,2 D4,0,2,12答案：D解析：代入易得y4,0,0,2,12，y4,0,2,126已知函数f(x)在区间a，b上单调且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b内()A至少有一零点 B至多有一零点C没有零点 D必有唯一的零点答案：D解析：以二次函数为例，如图，抛物线在区间a，b上与x轴有且只有一个交点x0，即必有唯一的零点7已知函数f(x)2x22kx8在5，1上单调递减，则实数k的取值范围是()A. B2，)C(，1 D1，答案：A解析：x，1，k2.8函数yax2bx与yaxb(ab0)在同一坐标系中的图象只能是()答案：C解析：结合一次函数、二次函数的性质可知9用长为a的绳子靠墙围成一个矩形场地(一边用墙)，则可以围成场地的最大面积是()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案：C解析：设矩形的一边为x，则面积就是x的二次函数，利用二次函数求最值的方法可以求最值10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x2(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3x2 Bx3x2Cx3x2 Dx3x2答案：B解析：令x0，则x0，f(x)x2(1x)，又f(x)f(x)，f(x)x2(1x)x3x2.11若函数y(2m3)x(3n1)的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值范围分别是()Am，n Bm3，n3Cm，n，n，n.12已知函数f(x)若f(2x)f(x)，则x的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1，) D(，1)答案：C解析：由题意知f(x)在R上是减函数，2xx，x1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知集合A1,0,1，f：xx2是集合A到集合B的映射，则集合B_.答案：0,114已知函数f(x)若f(a)f(3)0，则实数a_.答案：12解析：f(3)329，f(a)9，a39，a12.15设f(x)ax2a1，当1x1时，f(x)的值有正也有负，则实数a的取值范围是_答案：解析：由f(1)f(1)0，即(a2a1)(a2a1)0解得1a.16已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)f(2)，则实数m的取值范围是_答案：(1,1)解析：f(x)x2|x|x|2|x|，f(2)2，f(m21)|1m2|2|1m2|，|1m2|2|1m2|20，解得1|1m2|2，即|1m2|2，解得1my时，f(x)y时，f(x)f(y)，可知f(x)在(0，)上是单调递减的，首先由f(x)f(3x)2，得f(x23x)2.在f(xy)f(x)f(y)中，取x2，y，可得ff(2)f，f(1)0，f1，f(2)1.又令x4，y，得f(2)f(4)f，从而f(4)2.于是f(x23x)f(4)，由f(x)在(0，)上是单调递减，有0x23x4，解之，得3x4或1x0，又由f(x)的定义，须即x0，所以x的取值范围是1x0.22(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(1).(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数解：函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，n0又f(1)，m2，f(x).(2)证明：设1x1x21，则f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上为增函数