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第一章统计单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在一次数学测试中，有考生1 000名，现想了解这1 000名考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是指()A1 000名考生B1 000名考生的数学成绩C100名考生的数学成绩D100名考生2下列说法中不正确的是()A系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取B分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取C简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体D系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取3有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为()A10组 B9组 C8组 D7组4某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A80 B40 C60 D205对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间17，19)19，21)21，23)23，25)25，27)27，29)29，31)31，33频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的()A42% B58% C40% D16%6(2011西安一中月考，8)我市对上下班交通情况作抽样调查，在上下班时间各抽取12辆机动车，车辆行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图：则上下班时间车辆行驶时速的中位数分别为()A28与28.5 B29与28.5C28与27.5 D29与27.57某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查则这种抽样方法是()A简单随机抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法8(2011山东省实验中学二模，文4)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如下图，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在80,100)之间的学生人数是()A32 B27 C24 D339在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.810两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量间的回归直线方程为()Ay0.56x997.4 By0.63x231.2Cy50.2x501.4 Dy60.4x400.7二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2011湖北高考，文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市_家12若施化肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归直线方程是y4x250，则当施化肥量为50 kg 时，可以预测小麦产量为_ kg.13(2011山东潍坊模拟训练题，文14)为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在02小时的样本频率分布直方图(如图)则50人中锻炼身体的时间在区间0.5,1.5)小时的人数是_14在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_.15从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127则该样本标准差s_(克)(用数字作答)三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适17(本小题满分15分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150 m2时的销售价格参考答案1答案：B总体是1 000名考生的数学成绩，样本是100名考生的数学成绩.2答案：A当总体中个体差异明显时，用分层抽样；当总体中个体无差异且个数较多时，用系统抽样；当总体中个体无差异且个数较少时，用简单随机抽样.所以A不正确.3答案：B据题意：最大值与最小值的差为89，故应分9组较合适.4答案：B应抽取三年级的学生人数为20040.5答案：A样本中小于29的数据频数为1133181642.所以小于29的数据大约占总体的100%42%.6答案：D上班时间车辆行驶时速从小到大依次为：18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40，所以上班时间车辆行驶时速的中位数为，同理可得下班时间车辆行驶时速的中位数为27.5.7答案：D样本容量n252045，男生和女生的抽样比都是，即按抽样比为的分层抽样方法抽取样本.8答案：D设第一组至第六组的样本数据的频率分别为2x,3x,5x,6x,3x，x，则2x3x5x6x3xx1.x.成绩在80,100)之间的频率为5x6x，人数为6033.9 答案：B去掉一个最高分95与一个最低分89后，所剩的5个数分别为90,90,93,94,93，所以，故选B.10答案：A利用公式，ab997.4.回归直线方程为y0.56x997.4.11答案：20本题为分层抽样，所以应抽取中型超市的个数为40020.12答案：450当x50时，y450250450.13答案：35在区间0.5,1.5)内的频率为(0.80.6)0.50.7，人数为0.75035.14答案：4546甲组数据从小到大排序后，最中间的数是45，即甲组数据的中位数为45；乙组数据从小到大排序后，最中间的数是46，即乙组数据的中位数是46.15答案：2因为样本平均数(125124121123127)124，则样本方差s2(1202321232)4，所以标准差s2.16答案：解：(1)画茎叶图如图所示，从这个茎叶图可以看出，乙的得分比较均匀，发挥比较稳定；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙的总体得分情况比甲好.(2)根据表中数据得33，33，s甲3.96，s乙3.56，比较可知，选乙参加比赛比较合适.17答案：分析：(1)以房屋面积作为自变量，测得的销售价格为因变量作散点图；(2)利用定义求出线性回归方程；(3)利用线性回归方程估计.解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)109，23.2，设所求的回归直线方程为ybxa，则b0.196 2，ab23.21090.196 21.814 2，故所求回归直线方程为y0.196 2x1.814 2，回归直线如图所示.(3)据(2)，当x150时，销售价格的估计值为y0.196 21501.814 231.244 2.所以房屋面积为150 m2时，销售价格约为31.244 2万元.
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