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第8课时变量与函数的概念课时目标1.理解函数概念，明确函数的三要素2正确使用区间表示数集3掌握函数定义域求法识记强化1设集合A是非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作yf(x)，xA，A叫做函数的定义域函数的值域被定义域和对应法则完全确定确定一个函数的两个要素：定义域和对应法则2区间满足下面不等式的主体实数记成：axb，记成a，b；axb记成(a，b)；axb记成a，b)；aa记成(a，)；xa记成(，a；xa记成(，a)课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数y的定义域是()A，) B(，C， D，答案：D解析：依题意，知，解得x，所以函数的定义域为，2若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是()A4,4B2,2C4，2D2,4答案：B解析：由，得2x2.3下列各组中的函数相等的是()Af(x)与g(x)|x|Bf(x)2x1与g(x)Cf(x)|x1|与g(t)Df(x)与g(t)1答案：C解析：对于A，因为f(x)的定义域为(，0)(0，)，g(x)的定义域为R，定义域不同，所以A中函数不相等；对于B，因为f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，xR，定义域不同，所以B中函数不相等；对于C，因为f(x)|x1|，g(t)|t1|，定义域和对应法则都相同，所以C中函数相等；对于D，因为f(x)的定义域为x|x1，xR，g(t)的定义域为R，定义域不同，所以D中函数不相等故选C.4已知函数f(1x)的定义域是1,4，则函数f(x)的定义域是()A1,4 B0,3C3,0 DR答案：C解析：设1xt，函数f(1x)的定义域是1,4，1x4.3t0.函数f(t)的定义域是3,0函数f(x)的定义域是3,0故选C.5如图，可表示函数yf(x)图象的是()答案：D解析：在选项A和选项C中，当x0时，有两个y值与之对应，选项B中，当x0时，每个x都有两个y与之对应，故答案为D.6若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是()A0,4 B，4C，3 D，)答案：C解析：yx23x4(x)2，结合二次函数图象可知m3.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.答案：1解析：由题意，知f(a)2，得a1.8定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(x)a的值域为_答案：2a，ab解析：依题意，af(x)b，则2af(x)aab，即函数yf(x)a的值域为2a，ab9函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(5)5，则ff(1)_.答案：解析：f(x2)，f(x).f(1)f(5)5.f(1)5.ff(1)f(5)又f(5)f(1).ff(1).三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知函数f(x)x21，xR.(1)分别计算f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明解：(1)f(1)f(1)(121)(1)21220；f(2)f(2)(221)(2)21550；f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)由(1)可发现结论：对任意xR，有f(x)f(x)证明如下：由题意，得f(x)(x)21x21f(x)对任意xR，总有f(x)f(x)11(13分)求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，即，所以函数的定义域为x|x1，且x1(2)要使函数有意义，需满足|x|x0，即|x|x，所以x0，所以函数的定义域为x|x0能力提升12(5分)函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(x1)的定义域是()A2,2 B1,1C0,2 D1,3答案：B解析：f(x)与f(x1)的定义域都是指的x的取值范围，由函数f(x)的定义域为0,2知0x12，即可求出x的范围解不等式0x12，得1x1，故选B.13(15分)对任何实数x，y，函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，试求.解：由f(xy)f(x)f(y)，得f(x1)f(x)f(1)，又f(1)2，f(1)2.f(1)f(1)f(1)2012f(1)4024.
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