高中数学 2_1_2 椭圆的简单几何性质同步精练 湘教版选修2-11

高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质同步精练 湘教版选修2-11椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3,0. 8 B10,6, 0.8C5,3,0.6 D10,6,0.62若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A B C D3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A B C D4已知椭圆C：1与椭圆1有相同的离心率，则椭圆C可能是()Am2(m0)B1C1D以上都不可能5若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D86曲线xy关于_对称7已知椭圆C：1的长轴长与椭圆1的长轴长相等，椭圆C的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则a2_，b2_.8已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_9如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长参考答案1. 答案：B2. 解析：由2a,2b,2c成等差数列，所以2bac.又b2a2c2，所以(ac)24(a2c2)所以ac.所以e.答案：B3. 解析：如图，由于BFx轴，故xBc，yB，设P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，.答案：D4. 解析：椭圆1的离心率为.把m2(m0)写成1，则a28m2，b24m2，c24m2.e.而1的离心率为， 1的离心率为.答案：A5. 解析：由题意得F(1,0)，设点P(x0，y0)，则y023(1)(2x02)，x0(x01)y02x02x0y02x02x03(1)(x02)22，当x02时，取得最大值为6.答案：C6. 解析：同时以x代x，以y代y，方程不变，所以曲线关于原点对称答案：原点7. 解析：椭圆1的长轴长为10，椭圆1的短轴长为6，a225，b29.答案：2598. 解析：0，点M(x，y)的轨迹方程为x2y2c2，其中F1F2为直径由题意知椭圆上的点在圆x2y2c2外部，设点P为椭圆上任意一点，则|OP|c恒成立由椭圆性质知|OP|b，其中b为椭圆短半轴长bc.c2b2a2c2.a22c2.()2.e，又0e1，0e.答案：(0，)9. 解：设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由椭圆方程知a24，b21，c23，所以F(，0)，直线l的方程为yx.将其代入x24y24，化简整理，得5x28x80.所以x1x2，x1x2.所以|AB|x1x2|.