高中数学 第三章 推理与证明 3_4 反证法自我小测 北师大版选修1-21

高中数学 第三章 推理与证明 3.4 反证法自我小测 北师大版选修1-21x2或y3是xy5的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2对命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立判断正确的选项是()A不成立 B成立C不能断定 D能断定3命题“三角形中至多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A有两个内角是直角 B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角4有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁5写出下列命题结论的否定：(1)若x5，则x4.(2)复数的代数形式abi(a、bR)是唯一的(3)若x、y都是奇数，则xy是偶数6已知|a|1，|b|1，求证：.7设函数f(x)对定义域内的任意实数都有f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)成立求证：对定义域内任意x都有f(x)0.8如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之数列an的前n项和Sn2an3n(nN*)(1)求an的通项公式(2)数列an中是否存在三项，它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由参考答案千里之行始于足下1B2Ba1S11，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5.由于a1也适合上式，an4n5(nN*)3C“最多只有一个”即“只有一个或没有”，它的反面应是“最少有两个”4C若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的；同理，可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙5解：(1)若x5，则x4.(2)复数的代数形式abi(a，bR)不是唯一的(3)若x、y都是奇数，则xy不是偶数6证明：假设，那么|ab|1ab|.则(ab)2(1ab)2|a|1且|b|1或|a|1且|b|1，均与已知矛盾，故.7证明：假设对满足题设条件的任意x，f(x)0不成立，即存在某个x0，有f(x0)0，f(x)0，f(x0)0.又知.这与假设f(x0)0矛盾，假设不成立故对任意的x都有f(x)0.8证明：假设整数n不是偶数，那么n可写成n2k1(kZ)，则n2(2k1)24k24k12(2k22k)1.kZ，2k22kZ，则2(2k22k)为偶数2(2k22k)1是奇数，这与已知“n2是偶数”矛盾，原命题为真百尺竿头更进一步解：(1)a1S12a13，则a13.由an1Sn1Sn2an12an3an132(an3)，an3为等比数列，首项为a136，公比为2.an362n1，即an32n3.(2)假设数列an中存在三项ar，as，at(rst)，它们可以构成等差数列，且arasat.只能是arat2as，即3(2r1)3(2t1)6(2s1)2r2t2s1.12tr2s1r.(*)rst，r，s，t均为正整数，(*)式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立数列an中不存在可以构成等差数列的三项