高中数学 第三章 推理与证明 3_3 综合法与分析法自我小测 北师大版选修1-21

高中数学 第三章 推理与证明 3.3 综合法与分析法自我小测 北师大版选修1-21锐角三角形的内角A、B满足，则有()Asin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B02若，则()Aabc BcbaCcab Dbac3若x，yR，且2x2y26，则x2y22x的最大值是()A4 B5 C6 D74定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，的大小关系是_5若sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()_.6已知abc0，求证：abbcca0.7设a0，b0，ab1，求证：.8已知a0，b0，c0，求证：.已知对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案千里之行始于足下1A由已知得，即cot 2Atan B，.，sin 2Acos B，sin 2Acos B0.2C，所以ab.同理，可得ca，因而cab.3D由得tx262x22xx22x6(x1)27.，当x1时，t有最大值7.4由函数yf(x2)为偶函数，可知x2为函数对称轴，且yf(x)在(2，)为减函数5观察已知条件中有三个角，而所求结论中只有两个角，所以我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.由已知，得sin (sin sin )，cos (cos cos )，(sin sin )2(cos cos )2sin2cos21，整理得出cos()的值即可6证明：要证abbcca0，abc0，故只要证abbcca(abc)2，即证a2b2c2abbcca0，亦即证 (ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然的，原不等式成立7证明：，则.8证明：a0，b0，c0，.三个不等式相加即得.百尺竿头更进一步解：令，要使各对数都有意义，必须满足条件，抛物线开口向下，函数二次项系数应为负值，故必有，抛物线与x轴无交点，则判别式.由知a1或a0；由有，即，解得0a2.联立与有1a2；再解，先观察对数表达式中真数式的结构，令，则可转化为关于z的二次不等式(1z)2(1z)2(1z)0，整理得(z1)(z3)0.解得z3或z1，即有或.或a1.联立得出a的取值范围为.