高中数学 第三章 函数的应用 第27课时 方程的根与函数的零点练习 新人教A版必修1

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第27课时方程的根与函数的零点课时目标1.结合二次函数的图象,能判断并求出函数的零点2了解函数的零点与方程根的内在联系3会运用连续函数根的存在性定理,判断根是否存在或者零点个数识记强化1函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应的ax2bxc0(a0)的根的关系函数图象判别式000与x轴交点个数两个1个0个方程的根两个1个无解2.函数的零点对于函数yf(x),把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点3方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点4函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,得44(k3)0,解得k2.故选B.4函数f(x)2x2ex1的零点所在区间为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案:B解析:由题意,知f(1)40,f(0)20,f(2)2e0,f(3)4e20,因为f(0)f(1)0,所以f(x)的零点所在区间为(0,1),故选B.5函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案:B解析:由f(x)0,得log2x,函数ylog2x和y的图象(如图所示)的交点的横坐标在(1,2)上,故选B.6已知函数yf(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)c(c为常数)的解的情况是()A有且只有一个解B至少有一个解C至多有一个解D可能无解,可能有一个或多个解答案:C解析:由于函数yf(x)在定义域内是单调函数,因此若c为f(x)的值域内的值,则f(x)c有一个解,若c不在f(x)的值域内,则f(x)c无解,故选C.二、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)7函数f(x)ln x3x2的零点的个数是_答案:1解析:由f(x)ln x3x20,得ln x23x,设g(x)ln x,h(x)23x,图象如图所示,两个函数的图象有一个交点,故函数f(x)ln x3x2有一个零点8若函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)在(0,)上有一个零点则f(x)的零点个数为_答案:3解析:根据奇函数的定义f(x)f(x),f(x)在(0,)上有一个零点x0,则x0也是f(x)的零点,又由于f(0)0,所以f(x)有3个零点9已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(x)f(x)若f(x)有2009个零点,则这2009个零点之和为_答案:0解析:设x0为其中一根,即f(x0)0,因为函数f(x)满足f(x)f(x),所以f(x0)f(x0)0,即x0也为方程一根,又因为方程f(x)0有2009个实数解,所以其中必有一根x1,满足x1x1,即x10,所以这2009个零点之和为0.三、解答题(本大题共4小题,共45分)10(12分)求下列函数的零点(1)yx2x6;(2)y(x22)(x23x2)解:(1)令y0,得x2x60,(x2)(x3)0,解得x12,x23,函数yx2x6的零点是2,3.(2)令y0,得(x22)(x23x2)0,x220或x23x20,解得x1,x2,x31,x42,函数y(x22)(x23x2)的零点是,1,2.11(13分)已知f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)m为何值时,函数有两个零点?(2)如果函数的两个零点在原点左、右两侧,求实数m的取值范围解:(1)由题意,知,解得m1且m1.(2)根据二次函数的图象,函数的两个零点在原点左、右两侧,有两种情况(如图):开口向上与开口向下因此或,解得1m.所以m的取值范围是.能力提升12(5分)已知a(e1,1),则函数ya|x|logax|的零点个数为()A1 B2C3 D4答案:B解析:在同一坐标系中做出ya|x|与y|logax|的图象,有两个交点,故选B.13(15分)已知函数f(x)2xlg(x1)2,求:(1)函数f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数;(3)求函数f(x)的零点所在的大致区间,并求出零点的个数解:(1)函数的定义域为(1,);(2)设x1,x2(1,)且x1x2,则f(x1)f(x2)2lg(x11)2(2lg(x21)2)(22)lg(x11)lg(x21)x1x2,22,lg(x11)lg(x21),220,lg(x11)lg(x21)0,f(x1)f(x2)0,所以f(0)f(1)0.所以函数f(x)的零点所在的区间为(0,1),又因为函数f(x)在定义域内为增函数,所以函数f(x)的零点只有一个
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