高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1_3 相似三角形的判定及性质 第1课时 相似三角形的判定练习 新人教A版选修4-1

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1.3 相似三角形的判定及性质第1课时 相似三角形的判定A级基础巩固一、选择题1.如图所示,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且,AEBE,则有()AADEBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD解析:在AED和CBD中,AEBCADCD12,EADBCD,所以AEDCBD.答案:B2三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,则这个三角形是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析:因为等腰三角形底边上的高分这个三角形为两个全等的三角形,全等三角形一定相似,所以这个三角形可以是等腰三角形;又因为直角三角形斜边上的高分这个三角形为两个相似三角形,所以这个三角形也可以是直角三角形答案:D3如图所示,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()解析:首先求得ABC三边的长,然后分别求得A、B、C、D选项中各三角形的三边的长,然后根据三组对边的比相等的两个三角形相似,即可求得答案答案:A4.如图所示,在ABC中,点M在BC上,点N在AM上,CMCN,且.下列结论正确的是()AABMACBBANCAMBCANCACM DCMNBCA解析:CMCN,即AMCMNC,即AMBANC.又,即AMBANC.答案:B5.如图所示,ABCAEDAFG,DE是ABC的中位线,ABC与AFG的相似比是32,则ADE与AFG的相似比是()A34 B43C89 D98解析:因为ABC与AFG的相似比是32,所以ABAF32,又因为ABC与AED的相似比是21,即ABAE21.所以AED与AFG的相似比k.答案:A二、填空题6.如图所示,C90,A30,E是AB的中点,DEAB于E,则ADE与ABC的相似比是_解析:因为E为AB的中点,所以,即AEAB.在RtABC中,A30,ACAB,又因为RtAEDRtACB,所以相似比为.故ADE与ABC的相似比为1.答案:17如图所示,已知在ABC中,ABAC,A36,BD是ABC的角平分线,若DCAC19,则AD_解析:因为A36,ABAC,所以ABCC72.又因为BD平分ABC,所以ABDCBD36.所以BDC72C,所以ADBDBC,且ABCBCD,所以.所以BC2ABCD.所以AD2ACCD.所以AD219,所以AD.答案:8ABC的三边长分别是3 cm,4 cm,5 cm,与其相似的ABC的最大边长是15 cm,那么SABC_解析:由题意知:ABC与ABC的相似比是13,又因为ABC的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,所以ABC的三边长分别为9 cm,12 cm,15 cm.又因为92122152,所以ABC为直角三角形,所以SABC91254(cm2)答案:54 cm2三、解答题9.如图所示,CD平分ACB,EF是CD的中垂线交AB的延长线于E,求证:ECBEAC.证明:连接EC,因为EF是CD的中垂线,所以ECED,且EDCECD.又因为EDCAACD,且ECDDCBECB,又因为CD为ACB的平分线,则ACDDCB,所以AECB.又CEA为公共角,所以ECBEAC.10.如图所示,在ABC(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使ADAE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:.证明:过点C作CMAB,交DP于点M.因为ADAE,所以ADEAED.又ADCM,ADECME,AEDCEM,所以CEMCME,所以CECM.因为CMBD,所以CPMBPD,所以,即.B级能力提升1若ABC与DEF相似,A60,B40,D80,则E的度数可以是()A60 B40C80 D40或60解析:根据判定定理,可知E的度数可以是40或60.答案:D2如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABAD,对角线BDDC,则ABD_,BD2_解析:因为ADBC,所以ADBDBC.又因为ABDC90,所以ABDDCB.所以.所以BD2ADBC.答案:DCBADBC3如图所示,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB?(2)当ACPPDB时,求APB的度数解:(1)因为PCD是等边三角形,所以PCDPDC60,PDPCCD.从而ACPPDB120.所以,当时,ACPPDB,即当CD2ACBD时,ACPPDB.(2)当ACPPDB时,APCPBD.所以APBAPCCPDDPBPBD60DPB6060120.
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