高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1_3 相似三角形的判定及性质 第1课时 相似三角形的判定练习 新人教A版选修4-1

1.3 相似三角形的判定及性质第1课时 相似三角形的判定A级基础巩固一、选择题1.如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则有()AADEBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD解析：在AED和CBD中，AEBCADCD12，EADBCD，所以AEDCBD.答案：B2三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，则这个三角形是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析：因为等腰三角形底边上的高分这个三角形为两个全等的三角形，全等三角形一定相似，所以这个三角形可以是等腰三角形；又因为直角三角形斜边上的高分这个三角形为两个相似三角形，所以这个三角形也可以是直角三角形答案：D3如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()解析：首先求得ABC三边的长，然后分别求得A、B、C、D选项中各三角形的三边的长，然后根据三组对边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案答案：A4.如图所示，在ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CMCN，且.下列结论正确的是()AABMACBBANCAMBCANCACM DCMNBCA解析：CMCN，即AMCMNC，即AMBANC.又，即AMBANC.答案：B5.如图所示，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位线，ABC与AFG的相似比是32，则ADE与AFG的相似比是()A34 B43C89 D98解析：因为ABC与AFG的相似比是32，所以ABAF32，又因为ABC与AED的相似比是21，即ABAE21.所以AED与AFG的相似比k.答案：A二、填空题6.如图所示，C90，A30，E是AB的中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_解析：因为E为AB的中点，所以，即AEAB.在RtABC中，A30，ACAB，又因为RtAEDRtACB，所以相似比为.故ADE与ABC的相似比为1.答案：17如图所示，已知在ABC中，ABAC，A36，BD是ABC的角平分线，若DCAC19，则AD_解析：因为A36，ABAC，所以ABCC72.又因为BD平分ABC，所以ABDCBD36.所以BDC72C，所以ADBDBC，且ABCBCD，所以.所以BC2ABCD.所以AD2ACCD.所以AD219，所以AD.答案：8ABC的三边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，与其相似的ABC的最大边长是15 cm，那么SABC_解析：由题意知：ABC与ABC的相似比是13，又因为ABC的三边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，所以ABC的三边长分别为9 cm，12 cm，15 cm.又因为92122152，所以ABC为直角三角形，所以SABC91254(cm2)答案：54 cm2三、解答题9.如图所示，CD平分ACB，EF是CD的中垂线交AB的延长线于E，求证：ECBEAC.证明：连接EC，因为EF是CD的中垂线，所以ECED，且EDCECD.又因为EDCAACD，且ECDDCBECB，又因为CD为ACB的平分线，则ACDDCB，所以AECB.又CEA为公共角，所以ECBEAC.10.如图所示，在ABC(ABAC)的边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：.证明：过点C作CMAB，交DP于点M.因为ADAE，所以ADEAED.又ADCM，ADECME，AEDCEM，所以CEMCME，所以CECM.因为CMBD，所以CPMBPD，所以，即.B级能力提升1若ABC与DEF相似，A60，B40，D80，则E的度数可以是()A60 B40C80 D40或60解析：根据判定定理，可知E的度数可以是40或60.答案：D2如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线BDDC，则ABD_，BD2_解析：因为ADBC，所以ADBDBC.又因为ABDC90，所以ABDDCB.所以.所以BD2ADBC.答案：DCBADBC3如图所示，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB?(2)当ACPPDB时，求APB的度数解：(1)因为PCD是等边三角形，所以PCDPDC60，PDPCCD.从而ACPPDB120.所以，当时，ACPPDB，即当CD2ACBD时，ACPPDB.(2)当ACPPDB时，APCPBD.所以APBAPCCPDDPBPBD60DPB6060120.