高中数学 第一章 数列 1_3_1_2 等比数列的性质课后演练提升 北师大版必修5

2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.3.1.2 等比数列的性质课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1设数列an为等比数列，则下面四个数列：a；pan(p为非零常数)；anan1；anan1，其中是等比数列的有_个()A1B2C3 D4解析：对于，因为3q3(常数)，所以a是等比数列；对于，因为q(常数)，所以pan是等比数列；对于，因为q2(常数)，所以anan1是等比数列；对于，q1时，因为q(常数)anan1是等比数列，若q1，anan10，不是等比数列，故选C.答案：C2等比数列an中a54，则a2a8等于()A4 B8C16 D32解析：an是等比数列且2825，a2a8a16.答案：C3数列an为一等比数列，首项为a1，公比为q，数列an为递增数列，则有()A|q|1Ba10，q1Ca10，q1或a10，q1D以上都不对解析：a10，q1或a10,0q1时，等比数列an递增答案：D4在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27C36 D81解析：由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在等比数列an中，a3a5a7a9a11243，则的值为_解析：由等比数列的性质知a3a11a5a9a得a243，a73，而a7a11a，a73.答案：36已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_解析：方法一：a1a2145，b144，且b2与1,4同号，b22，2.5.方法二：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，13d4，d1，a12，a23.q44.q22.b2q22.2.5.答案：2.5三、解答题(每小题10分，共20分)7在等比数列an中，已知a3a636，a4a718，an，求n的值解析：设等比数列an的公比为q.因为a4a7a3qa6q(a3a6)q，所以q.因为a4a718，所以a4(1q3)18.所以a416，所以ana4qn416n4.令16n4，所以n45.所以n45，n9.8有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数解析：由题意设此四数为，b，bq，a，则有，解得或，所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.9(10分)某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.解析：(1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n，令25n2225n4 750，即n29n1900，解得n19或n10，而n是正整数n10.故到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知，bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1，由题意可知an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式的最小正整数n6.故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.