高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数学业分层测评 苏教版

学业分层测评(三)任意角的三角函数(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知sin ，cos ，则角终边在第_象限【解析】由sin 0得，角的终边在第一或第二象限；由cos 0得，角的终边在第二或第三象限，故角的终边在第二象限【答案】二2若角的终边落在yx上，则tan 的值为_【解析】设P(a，a)是角上任意一点，若a0，P点在第四象限，tan 1，若a0，cos 0，112.【答案】28(2016无锡高一检测)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则的取值范围是_【解析】因为cos 0，sin 0，所以角的终边在第二象限或y轴非负半轴上因为的终边过点(3a9，a2)，所以所以2a3.【答案】(2,3二、解答题9判断下列各式的符号：(1)sin 340cos 265；(2)(为第二象限角). 【导学号：06460008】【解】(1)340是第四象限角，265是第三象限角，sin 3400，cos 2650，sin 340cos 2650.(2)为第二象限角，0sin 1，1cos 0，sin(cos )0，cos(sin )0，0.10已知，且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值【解】(1)由可知sin 0，是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角由lg cos 有意义可知cos 0，是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角综上可知角是第四象限的角(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .能力提升1(2016南京高一检测)若为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_(填序号)sin ；cos ；tan ；cos 2.【解析】由为第四象限角，得2k2k2(kZ)，故kk(kZ)当k2n(nZ)时，此时，是第二象限角；当k2n1(nZ)时，此时，是第四象限角故无论落在第二还是第四象限，tan 0恒成立又4k324k4，(kZ)故cos 2有可能为正也有可能为负【答案】2若角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn等于_【解析】由题意得mn2.【答案】23点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_【解析】设Q(cos ，sin )，由1可知，所以Q，即Q.【答案】4已知：cos 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)试判断角是第几象限角；(3)试判断sin ，cos ，tan 的符号【解】(1)因为cos 0，所以角的终边位于第二或第三象限或x轴负半轴上因为tan 0，所以角的终边位于第二或第四象限，所以角的终边只能位于第二象限故角的集合为.(2)因为2k2k(kZ)，所以kk(kZ)当k2n(nZ)时，2n2n(nZ)所以是第一象限角；当k2n1(nZ)，2n2n(nZ)，所以是第三象限角(3)当为第一象限角时，sin 0，cos 0，tan 0.当为第三象限角时，sin 0，cos 0，tan 0.