高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系课堂精练 苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系课堂精练 苏教版必修21已知a，b，c为三条直线，则下列结论：若ac，bc，则ab；若a与c异面，b与c异面，则a与b异面；若ac，bc，则ab；若a与c相交，b与c相交，则a与b相交其中正确的有_个2空间有三条直线a，b，c，如果ba， ca，那么直线b，c的位置关系是_3两个相等的角有一组对边平行，那么另一组对边也一定平行；可以不平行；可以相交；可以异面以上四种情况正确的有_种4(1)正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为_(2)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点的个数是_5下列结论不正确的是_(填序号)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行两条异面直线所成的角为锐角或直角直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面6.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作的条数是_7如图，在一个长方体木块的A1C1面上有一点P，过P点画一直线和棱CD平行，应怎样画？若要求过P点画一条直线和BD平行，又该怎样画？8(1)如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，求异面直线EF与GH所成的角(2)正方形ABCD的两对角线AC与BD相交于O，沿对角线AC折起，使BOD90，求此时AB与CD所成的角参考答案11只有正确2相交、平行或异面如图，在正方体中，设AA1a，ABb，则当cAD时，b与c相交；当cA1B1时，bc；当cA1D1时，b与c异面33两个相等的角有一组对应边平行时，另一组对应边可以旋转，从而另一组对边三种位置关系都可能，均成立4(1)4(2)无穷多个(1)如图，正方体棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点为点D，B1，线段BC的中点E，线段A1D1中点F，总共4个(2)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1与CC1是两条互相垂直的异面直线，则易知B1D上的任意一点到A1D1与CC1的距离都相等5结论中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行结论是结论的一般情形，特殊情形不成立，一般情形也不成立对于结论，异面直线的性质不具有传递性64如图所示AC1，AC2，AC3，AC4即为所求7解：过P画EF C1D1即可，因为CDC1D1，则EFCD.连结B1D1，再过P画GHB1D1即可，因为BDB1D1，则GHBD.8解：(1)由题意，连结A1B，BC1，A1C1，则EFA1B，HGBC1，异面直线EF与GH所成的角即为A1B与BC1所成的角A1BC1是以面对角线为边长的正三角形，A1BC1为60，即EF与GH所成的角等于60.(2)如图，设正方形的边长为2.取BC的中点M，BD的中点N，连结OM，MN，ON，由条件得OMAB，MNCD，且OMAB1，MNCD1.OM与MN所成的角是AB与CD所成的角或其补角又OBOD，BOD90，BD2，ONBD1.OMN是正三角形OMN60，那么AB与CD所成的角为60.