高中数学 4_5_3 利用坐标计算数量积同步练习 湘教版必修21

高中数学 4.5.3 利用坐标计算数量积同步练习 湘教版必修21已知a(3,4)，b(2，1)，则 (ab)(a2b)等于()A5 B10 C15 D202已知向量n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为()A(b，a) B(a，b)C(a，b)或(a，b) D(b，a)或(b，a)3已知a(1，m)与b(n，4)共线，且c(2,3)与b垂直，则mn的值为()A B C D44已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D1505已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)6已知向量a(4，3)，|b|1，且ab5，则向量b_.7平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.8已知a(3,0)，b(k,5)，且a与b的夹角为，则k的值为_9已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab；(2)若ab(|a|b|)，求k的值10已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD的两条对角线所夹锐角的余弦值参考答案1. 答案：A解析：(ab)(a2b)(5,5)(34,42)(5,5)(1,2)15255.2. 答案：D3. 答案：A解析：依题意得解得所以mn.4. 答案：C解析：依题意得ab(1，2)设c(x，y)，而(ab)c，x2y，.a与c的夹角为120.5. 答案：C解析：设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)，故选C6. 答案：解析：设b(m，n)，由ab5，得4m3n5.又|b|1，m2n21.由，可得(5n3)20，.b.7. 答案：解析：a(2,0)，故|a|2，|a2b|.ab|a|b|cos 601，|a2b|.8. 答案： 解析：依题意得，即，解得(舍去)9. 解：(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20，.(2)由(1)知|a|1，|b|1，所以，即2k225k，解得k2或.即k的值等于2或.10. (1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1, 4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，ABAD (2)解：，四边形ABCD为矩形，.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)又(1,1)，解得点C的坐标为(0,5)(2,4)又(4,2)，|2，|2，8816.设与的夹角为，则.故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为.