高中数学 第一章 立体几何初步 1_2 直观图高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1长方形的直观图可能是下列图形的哪一个()ABCD答案：D2如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段()A平行且相等B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等解析：根据斜二测画法的规则可知A正确答案：A3(2015太原高一期末)如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为()A3 B.C6 D3解析：该直观图的原图为直角三角形，两条直角边分别为4和3，所以平面图形的面积为346.答案：C4在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析：C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_解析：由于在直观图中，ACB45，则在原图形中，ACB90，AC3，BC4，AB5，则AB边的中线为2.5.答案：2.56如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_解析：直观图中，OB cm，原图形中OCAB3(cm)，OABC1 cm，原图形的周长是2(31)8(cm)答案：8 cm三、解答题(每小题10分，共20分)7用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形ABCD的直观图解析：(1)建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系xOy，使xOy45.(2)在图(1)中，过点C作CEx轴，垂足为E.图(2)中，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取点D，使得ODOD；过E作ECy轴，且ECEC.(3)连接BC，CD，去掉辅助线，得到四边形ABCD，即为四边形ABCD水平放置的直观图，如图(3)所示8画棱长为2 cm的正方体的直观图解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD45，AB2 cm，AD1 cm.(2)过点A作z轴，使BAz90，分别过点A、B、C、D，沿z轴的正方向取AA1BB1CC1DD12 cm.(3)连结A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，擦去辅助线，被遮住的线改为虚线，得到的图形就是所求的正方体的直观图9(10分)如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D1OD11.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11；OCOC12.在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12.在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12.连接BC，即得到了原图形(如图)由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰长度为AD2，所以面积为S25.