高中数学 第一章 空间几何体 1_2-1_2.3 空间几何体的直观图练习 新人教A版必修2

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：由直观图的性质知B正确答案：B2利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.答案：C3如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()解析：直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确答案：A4已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cmB3 cmC2.5 cmD5 cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.答案：D5如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 cm B8 cmC(23) cm D(22) cm解析：直观图中，OB，原图形中OCAB3，OABC1，所以原图形的周长是2(31)8.答案：B二、填空题6如图所示，ABC是ABC的水平放置的直观图，ABy轴，则ABC是_三角形解析：由于ABy轴，所以在原图中ABy轴，故ABC为直角三角形答案：直角7.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图ABCD中，顶点B到x轴的距离为_解析：正方形的直观图ABCD如图：因为OABC1，BCx45.所以顶点B到x轴的距离为1sin 45.答案：8如图所示，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_解析：在原图中AC6，BC428，AOB90，所以AB10.答案：10三、解答题9如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且ABBC1，试画出它的原图形解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使xOy90(O与A重合)；(2)在x轴上取C，使ACAC，在y轴上取B，使AB2AB；(3)连接BC，则ABC就是原图形10画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)解：画法：(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(135)，xOz90，如图(2)画底面以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图B级能力提升1水平放置的ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正ABC，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故ABC是钝角三角形答案：C2.如图，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB1，则这个平面图形的面积是_解析：因为OB1，所以OA，所以在RtOAB中，AOB90，OB1，OA2.所以SAOB12.答案：3如图所示，是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为1 cm，高为2 cm的圆锥画法：(1)画轴：如图所示，画Ox，Oy，Oz轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆锥的底面：在平面xOy上画底面半径为1 cm的圆的水平放置的直观图(3)画圆锥的顶点：在Oz轴上截取OP2 cm.(4)成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图所示