高中数学 第一章 空间几何体 1_3-1_3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习 新人教A版必修2

1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积A级基础巩固一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍B3倍C.倍 D2倍解析：设轴截面正三角形的边长为2a，所以S底a2，S侧a2a2a2，因此S侧2S底答案：D2.如图所示，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B.C. D.解析：因为VCABCV柱，所以VCAABB1.答案：C3如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2 C4 D8解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧2r2r4r24，所以r1，所以V圆柱r22r2r32.答案：B4.(2015课标全国卷 )九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛解析：由l2r8得圆锥底面的半径r，所以米堆的体积Vr2h5(立方尺)，所以堆放的米有1.6222(斛)答案：B5.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的一三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为()A1 B1C2 D3解析：棱锥B ACD为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为1，则BC，SBAC.三棱锥的表面积S锥42，又正方体的表面积S正6.因此S锥S正261.答案：B二、填空题6一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm，4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.解析：棱柱的侧面积S侧36472(cm2)答案：727下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是_解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，VV圆柱V圆锥2232238.答案：88(2015福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4.则S侧82，S底213.故S表S侧S底112.答案：112三、解答题9若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积解：设圆锥的底面半径为r，母线l，则2rl，得l6r.又S锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高hr5，体积Vr2h5.10一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积解：由三视图知直观图如图所示，则高AA2 cm，底面高BD2cm，所以底面边长AB24(cm)一个底面的面积为244(cm2)所以表面积S24423248(cm2)，V428(cm3)所以表面积为(248)cm2，体积为8(cm3)B级能力提升1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D3解析：设圆台较小底面半径为r，较大底面半径为r2，圆台的母线为l.依题意r23r1，且l3，又S侧(r1r2)l12r1.所以12r184，则r17.答案：A2(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为524228.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则r24r28r2，解得r.答案：3某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积解：由三视图知，该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体V四棱柱238，V四棱锥222.故几何体的体积VV四棱柱V四棱锥8 (cm3)