高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第1节 平行线等分线段定理课后练习 新人教A版选修4-1

2016-2017学年高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第1节 平行线等分线段定理课后练习 新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共20分)1如图，A、B、C、D把OE五等分且AABBCCDDEE，如果OE20 cm，那么BD等于()A12 cmB10 cmC6 cm D8 cm解析：由平行线等分线段定理知当OE20 cm时，OAABBCCDDE4 cm，故BD8 cm.答案：D2如图，在ABC中，AHBC于H，E是AB的中点，EFBC于F，若HCBH，则FC_BF()A BC D解析：由AHBC，EFBC知EFAH，又AEEB，BFFH，HCBHBF，FCBF.答案：D3.如图，l1l2，OEEF，则下列结论成立的是()AABEFCDBOCCD，OAABCDFBF，CEAEDOAOEOC解析：由平行线等分线段定理的推论1知，在OBD中及OFD中OCCD，OAAB答案：B4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC中点，且AEDC，AE交BD于点F，过点F的直线交AD的延长线于点M，交CB的延长线于点N，则FM与FN的关系为()AFMFN BFMFNCFMFN D不能确定解析：由ADBC，AEDC知AECD为平行四边形，故ADEC，又由BEEC知BEAD，由平行线等分线段定理推论2知，FMFN.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，ADEGFHBC，E、F三等分AB，AD4，BC13，则EG_，FH_.解析：由梯形中位线定理知2EGADFH,2FHEGBC，又AD4，BC13，易解得EG7，FH10.答案：7106如图，已知abc，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A、B、C，如果ABBC1，AB，则BC_.解析：直接利用平行线等分线段定理答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在ABCD中，E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点求证：APPQQC证明：四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，DF綊BE，四边形BEDF是平行四边形在ADQ中，F是AD的中点，FPDQ，P是AQ的中点，APPQ.在CPB中，E是BC的中点，EQBP，Q是CP的中点，CQPQ，APPQQC8如图，已知在ABC中，CD平分ACB，AECD于E，EFBC交AB于F.求证：AFBF.证明：延长AE交BC于M.CD是ACB的平分线，AECE于E，在AEC和MEC中，AECMEC，AEEM，E是AM的中点又在ABM中，EFBM，点F是AB边的中点，AFBF.9(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，若EF4 cm，FG10 cm.求此梯形的面积解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形EG是梯形ABCD的中位线，EGDCABF是AC的中点DC2EF8，AB2FG20，MNDC8.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCBN，AMDBNC，ADMBCN.AMBN(208)6.DM6.又EGEFFG41014.S梯形EGDM14684(cm2)