高中数学 学业分层测评12 苏教版必修2

学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列说法中，正确的是_直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan ；直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为；若直线的倾斜角为，则sin 0；任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan .【解析】90时，不成立；不一定符合倾斜角的范围，故错；当0时，sin 0，故错；正确【答案】2若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为_【解析】根据斜率公式得kAB1，kAC.A，B，C三点共线，kABkAC，1.m.【答案】3已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l的斜率的取值范围是_【解析】设直线l的斜率为k，当090时，ktan 0；当90时，无斜率；当90135时；ktan 1，直线l的斜率k的取值范围是(，1)0，)【答案】(，1)0，)4若直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是_. 【导学号：60420050】【解析】倾斜角的取值范围为0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴【答案】90180或05已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是_【解析】直线PA的斜率kPA2，直线PB的斜率kPB，结合图象，可知直线l的斜率k的取值范围是k2或k.【答案】k2或k6若过点P(3a,2a)和点Q(1,3a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_【解析】ktan ，为钝角，0，1a2.【答案】(1,2)7已知直线l1的倾斜角为，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角用表示为_【解析】设l2的倾斜角为，当0时，0；当0180时，180.【答案】0或1808已知过点(，1)和点(0，b)的直线的倾斜角满足3060，则b的取值范围是_【解析】因为3060，所以k，又k，所以，解得2b4.【答案】2b4二、解答题9ABC的三个顶点为A(1,1)，B(2,2)，C(1,2)，试求ABC三边所在直线的斜率和倾斜角【解】由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为kAB1，kAC不存在，kBC0，故相应的三条直线的倾斜角分别为45，90，0.10过点M(0，3)的直线l与以点A(3,0)，B(4，1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围【解】如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角1为最小值，tan 11，145.(2)直线l过点B(4,1)时，即为直线MB，倾斜角2为最大值，tan 21，2135.所以直线l的倾斜角的取值范围是45135.当90时，直线l的斜率不存在；当4590时，直线l的斜率ktan 1；当90135时，直线l的斜率ktan 1.所以直线l的斜率k的取值范围是(，11，)能力提升1若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_【解析】k且直线的倾斜角为钝角，0，解得2a1.【答案】(2,1)2直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是_【解析】依题意，作出图形，kAO2，kAB0，由数形结合可知kl0,2【答案】0,23若点P(x，y)在线段AB：y1(2x2)上运动，则的取值范围是_【解析】如图所示，的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率，或.【答案】4光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率【解】点B(4,3)关于y轴的对称点B(4,3)，kAB，从而入射光线的斜率为.设Q(0，y)，则k入kQA，解得y，即Q的坐标为.