高中数学 第2章 数列 2_4 等比数列 第2课时 等比数列的性质课时作业 新人教A版必修5

2017春高中数学 第2章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1(2015全国理，4)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7(B)A21B42C63D84解析设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故选B2(2015东北三省四市联考)等比数列an中，a42，a75，则数列lgan的前10项和等于(D)A2Blg50C10D5解析由等比数列性质知a1a10a2a9a3a8a4a7a5a610，故lga1lga2lga10lg(a1a2a10)lg1055，故选D3设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于(B)A210B220C216D215解析设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得ABC230，B210，CB210220.4设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是(A)A1BCD解析a4a3qa31.5(2016华南师范大学附属中学)在等比数列an中，a3a114a7.若数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于(C)A2B4C8D16解析在等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74.在等差数列bn中，b5b92b72a78.6一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(B)A13项B12项C11项D10项解析设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.两式相乘得，aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn1aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.二、填空题7设an为等比数列，an0，q2，a1a2a3a30230，则a3a6a9a30220.解析由等比数列的性质知a1a2a30(a2a5a28)3()3230.故a3a6a9a30220.8(2016浙江理，13)设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a11，S5121.解析由于，解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1，所以Sn13(Sn)，所以Sn是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121.三、解答题9(2016全国卷文，17)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.10等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0，或d1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d10317，因此，S2020a1d207190330.能 力 提 升一、选择题11已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c(A)A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，选A12在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于(C)A32B34C66D64解析依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.故选C13若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是(D)A4B2CD解析由题意可知1是方程之一根，若1是方程x25xm0的根则m4，另一根为4，设x3，x4是方程x210xn0的根，则x3x410，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x32、x48、n16、；若1是方程x210xn0的根，另一根为9，则n9，设x25xm0之两根为x1、x2则x1x25，无论什么顺序均不合题意二、填空题14在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是3或27.解析设此三数为3、a、b，则，解得或.这个未知数为3或27.15(2015浙江文，10)已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1，d1.解析由题可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因为2a1a21，即3a1d1，所以d1，a1.三、解答题16(2015郑州市质检)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围解析(1)由Sn2an2可得a12，因为Sn2an2，所以，当n2时，anSnSn12an2an1, 即：2.数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列， 所以，an2n(nN*)(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.(n8)bnnk对任意nN*恒成立，等价于k对nN*恒成立；设cn(n8)(n1)，则当n3或4时，cn取得最小值为10，所以k10.17设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数.(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解析(1)由Snkn2n，得a1S1k1.当n2时，anSnSn12knk1.经验证，n1时，上式也成立，an2knk1.(2)am，a2m，a4m成等比数列，aama4m，即(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得mk(k1)0.对任意的mN*成立，k0或k1.