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课后提升作业 九 正弦函数、余弦函数的性质(一)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016茂名高一检测)y=cos的最小正周期是()A.B.C.D.2【解析】选C.根据y=Acos(x+)的周期等于,得出结论.函数y=cos的最小正周期是=.2.函数y=4sin(2x+)的图象关于()A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线x=对称【解析】选B.因为y=4sin(2x+)=-4sin2x,所以y=4sin(2x+)为奇函数,其图象关于原点对称.3.(2016福州高一检测)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=sin【解析】选B.由y=sin=cos2x,为偶函数,故排除A.由y=cos=-sin2x,为奇函数,且周期为=.故B满足条件.y=sin与y=sin为非奇非偶函数.4.已知函数f(x)=sin,g(x)=sin的最小正周期分别为T1,T2,则sin(T1+T2)=()A.-B.-C.D.【解析】选B.f(x)=sin的最小正周期T1=,g(x)=sin的最小正周期T2=,所以sin(T1+T2)=sin=cos=-.5.设f(x)的定义域为R,最小正周期为,若f(x)=则f的值为()A.1 B. C.0 D.-【解析】选B.f=f=f=sin=.【补偿训练】(2016牡丹江高一检测)下列函数中最小正周期为,且为偶函数的是()A.y=|sinx|B.y=cosC.y=|cos2x| D.y=cosx【解析】选A.A:y=|sinx|是偶函数,其图象为y=sinx图象保留x轴上方,将下方翻折到上方而成,所以最小正周期为,正确;B:y=cos=-sin2x是奇函数,不符合题意;C:y=|cos2x|周期为,不符合题意;D:y=cosx最小正周期是6,不符合题意.6.下列函数中,不是周期函数的是()A.y=|cosx|B.y=cos|x|C.y=|sinx|D.y=sin|x|【解析】选D.分别作出y=|cosx|,y=cos|x|,y=|sinx|,y=sin|x|的图象,由题可知y=sin|x|不是周期函数.【误区警示】本题易认为y=sin|x|是周期为的周期函数.而找不出正确的答案.7.f(x)是以2为周期的奇函数,若f=1,则f的值为()A.1B.-1C.D.-【解析】选B.因为f(x)是以2为周期的奇函数,所以f=-f=1,所以f=-1,f=f=f=-1.8.(2016西安高一检测)函数y=cos(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值为()A.10B.11C.12D.13【解题指南】根据周期的求解方法,求出周期再由周期大于2建立不等关系求值.【解析】选D.由T=2,所以,k4,又k为正整数,故k的最小值为13.二、填空题(每小题5分,共10分)9.函数y=-2cos的最小正周期为.【解析】y=-2cos=-2cos由T=,所以T=4.答案:4【补偿训练】(2016徐州高一检测)已知函数f(x)=sin(02),若f=1,则函数y=f(x)的最小正周期为.【解析】f=sin=1,所以+=2k+(kZ),由此可得:=3k+(kZ),又因为00),它们的周期之和为,且f=g,f=-g+1,求k,a,b.【解析】由题意知,+=,所以k=2,所以f(x)=asin,g(x)=bcos.由已知得方程组即解得所以k=2,a=,b=-.12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sinx.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在-,上的简图.(3)求当f(x)时x的取值范围.【解析】(1)因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).因为当x时,f(x)=sinx,所以当x时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又因为当x时,x+,f(x)的最小正周期为,所以f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.所以当x-,0时,f(x)=-sinx.(2)如图.(3)因为在0,内,当f(x)=时,x=或,所以在0,内,f(x)时,x.又因为f(x)的最小正周期为,所以当f(x)时,x,kZ.【能力挑战题】已知函数y=5cos(其中kN),对任意实数a,在区间a,a+3)上要使函数值出现的次数不小于4次且不多于8次,求k的值.【解析】由5cos=得cos=.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值有两次,而区间a,a+3)长度为3,为使长度为3的区间内出现函数值不小于4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度,且不大于4个周期长度.即23且43所以k,又kZ,故k=2,3.
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