高中数学 第1讲 坐标系 3 简单曲线的极坐标方程课后练习 新人教A版选修4-4

三、简单曲线的极坐标方程一、选择题(每小题5分，共20分)1圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A1Bcos C2cos D2sin 解析：由题意知圆的极坐标方程为2rcos 21cos 即2cos 故选C答案：C2直线xy0的极坐标方程(限定0)是()ABC和D解析：由xy0，得cos sin 0，即tan ，和，又0，因此直线的方程可以用和表示答案：C3将曲线2(1sin2)2化为直角坐标方程是()Ax21By21C2x2y21Dx22y21解析：2(1sin2)2，2(cos22sin2)2，2cos222sin22，即x22y22，y21.答案：B4在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A，B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为()Acos 2Bsin 2Ccos Dsin 解析：如右图，RtOAC中，OC2.设直线l的任意一点为M(，)，则cos 2.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5在极坐标系中，点A到直线sin 2的距离是_解析：点A化为直角坐标为，直线为y2，则点A到直线的距离为2.答案：26两条直线cos2和tan 1的夹角为_解析：将极坐标方程化为直角坐标方程：由cos2得(cos sin )2，即xy2；由tan 1，即或，即直线yx.由于直线yx与xy2互相垂直，故夹角为90.答案：90三、解答题(每小题10分，共20分)7在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值解析：12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236又12cos，212(cos cos sin sin )，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.8圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos ，sin .(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x.即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆O2的直角坐标方程(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.9(10分)如图所示，点A在直线x4上移动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状解析：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x4的极坐标方程为cos 4，设A(0，0)，P(，)，点A在直线cos 4上，0cos 04.OPA为等腰直角三角形，且OPA，而|OP|，|OA|0，以及POA，0，且0. 把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为cos4.由cos4，得(cos sin )4，点P的轨迹的普通方程为xy4，是过点(4,0)且倾斜角为的直线