高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第3节 相似三角形的判定及性质 第1课时 相似三角形的判定课后练习 新人教A版选修4-1

2016-2017学年高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第3节 相似三角形的判定及性质 第1课时 相似三角形的判定课后练习 新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共20分)1如图，ADEFBC，GHAB，则图中与BOC相似的三角形的个数为()A1B2C3 D4解析：根据相似三角形的预备定理得OEFOBC(EFBC)；CHGCBO(HGOB)；OADOBC(ADBC)故与BOC相似的三角形有3个答案：C2.如图，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位线，ABC与AFG的相似比是32，则AED与AFG的相似比是()A34 B43C89 D98解析：因为ABC与AFG的相似比是32，故ABAF32，又ABC与AED的相似比是21.即ABAE21.故AED与AFG的相似比kAEAF，.答案：A3如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于()A BC D解析：在RtDAO及RtDEA中，ADO为公共角，RtDAORtDEA，即.E为AB的中点，.答案：D4如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值的个数为()A1个B2个C2个以上但有限 D无数个解析：若3,4为两直角边，则x5，若4为斜边，则x.这两个值都能保证两直角三角形相似答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5ABC与AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于D，则下列结论：AFCC；DFCF；ADEFDB；BFDCAF.其中正确的是_(填写所有正确结论的序号)答案：6如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，则使ABCAED的条件是_.解析：此题属于开放题，答案不唯一，只要符合相似三角形判定定理即可答案：ADEC，三、解答题(每小题10分，共20分)7已知如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP.证明：在正方形ABCD中Q是CD的中点，2.3，4.又BC2DQ，2.在ADQ和QCP中，CD90，ADQQCP.8如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB.且DM交AC于F，ME交BC于G，(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG，如果45，AB4，AF3，求FG的长解析：(1)AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM.以下证明：AMFBGM.AFMDMEEAEBMG，AB，AMFBGM.(2)当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM2.又AMFBGM，.BG.又ACBC4sin 454，CG4.CF431，FG.9(10分)如图，已知ABC，延长BC到D，使CDBC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求的值；(2)若ABa，FBEC，求AC的长解析：(1)如图所示，过点F作FMAC，交BC于点M.F为AB的中点，M为BC的中点，FMAC，由FMAC，得CEDMFD，ECDFMDFMDECD.ECFMACAC，.(2)ABa，FBABa.又FBEC，ECa.ECAC，AC3ECa.