高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第3节 相似三角形的判定及性质 第2课时 相似三角形的性质课后练习 新人教A版选修4-1

2016-2017学年高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第3节 相似三角形的判定及性质 第2课时 相似三角形的性质课后练习 新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共20分)1按如下方法将ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E，F.得到DEF.ABC和DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为21；ABC与DEF的面积比为41.则以上说法正确的有()A1个B2个C3个 D4个解析：由相似三角形的性质定理及其推论可知正确答案：D2在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为()A8,3 B8,6C4,3 D4,6解析：AB2DE，AC2DF，AD，ABCDEF，且相似比为2.ABC的周长是16，面积是12，DEF的周长是8，面积是3.答案：A3如图，D、E、F是ABC的三边中点，设DEF的面积为，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是()A，1 B9,4C，8 D，16解析：D、E、F分别为ABC三边的中点，EF綊BC，DE綊AC，DF綊ABDFEABC，且.又lABC9，lDEF.又，SDEF，SABC1.故选A答案：A4两个相似多边形面积的比为m，对应对角线比为n，且mn12，则()A3 B4C D无法确定解析：由相似三角形的性质定理的推论可知.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5两相似三角形的相似比为13，则周长之比为_，内切圆面积之比为_.解析：由性质2和相似三角形性质的推广易知答案：13196如图，在RtABC中，ACB90，直线EFBD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若SAEGS四边形EGCB，则_.解析：SAEGS四边形EGCB，.由相似三角形的性质定理，得，E为AB的中点由平行线等分线段定理的推论，知G为AC的中点EFBC，ACBC，FGAC又点G为AC的中点，FG为AC的中垂线FCFAEFBD，E为AB的中点，F为AD的中点.三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，在ABC中，DEBC，在AB边上取一点F，使SBFCSADE，求证：AD2ABBF.证明：DEBC，ADEABC，2.又，且SBFCSADE，.AD2ABBF.8如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD且与AB，DC，BC，AD及AC的延长线分别相交于点M，N，R，S和P，求证：PMPNPRPS.证明：BOPM，BOAMPA.DOPS，DOASPA.，即.由BOPR得BOCRPC，得.由DOPN得DOCNPC得.，即，.PMPNPRPS.9(10分)如图，已知矩形ABCD的边长AB2，BC3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点连接AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.(1)求证：APEADQ；(2)设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在何处时，ADQ的周长最小？(必须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)解析：(1)证明：PEDQ，APEADQ，AEPAQD，APEADQ.(2)APEADQ，2.ADBC，ADQ的高等于ABSADQ3.SAPEx2.同理，由PFAQ，可得PDFADQ，2.PD3x，SPDF(3x)2.PEDQ，PFAQ，四边形PEQF是平行四边形SPEFSPEQF(SADQSAPESPDF)x2x2.当x时，即P是AD的中点时，SPEF取得最大值，最大值为.(3)作A关于直线BC的对称点A，连接DA交BC于Q，则此Q点就是使ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点