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模块综合检测（二） (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1满足1X1,2,3,4,5的集合X有()A15个B16个C18个 D31个解析：选A集合X可以是1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个2f(x)|x1|的图象是()解析：选Bf(x)的图象可以看作是由y|x|的图象向右平移一个单位得到的3设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：选C由ff0，知方程f(x)0在，内有实数根，而f(x)在1,1上是增函数，f0，易知方程f(x)0在1,1内有唯一实数根4下列函数是奇函数的是() Af(x)lg (1x)lg (1x)Bf(x)2x2xCf(x)|x|Df(x)x31解析：选AA中f(x)lg(1x)lg(1x)f(x)，是奇函数，B、C中的函数是偶函数，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数5函数f(x)lg (2x1)的定义域为()A(5，) B5，)C(5,0) D(2,0)解析：选C由题意知解得5x0，b0且ab1，则函数f(x)ax与g(x)logb x的图象可能是()解析：选B当a1时，0b0且a1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图象，正确的是()解析：选BA中f1(x)ax单调递增，所以a1，而幂函数f2(x)xa递减，a1，而幂函数f2(x)xa递增，所以正确C中f1(x)ax单调递增，所以a1，而f3(x)logax递减，0a1，所以不正确D中f1(x)ax单调递减，所以0a1，所以不正确所以选B.8某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：选A由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.9已知pq1,0aaq Bpaaq Dpaqa解析：选C当0aq1，故pq1，所以apaq，即C正确10如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上单调递减，那么实数a的取值范围是()A(，3 B3，)C(，5 D5，)解析：选A(数形结合)对称轴为x1a，又f(x)在(，4上为减函数，1a4，即a3.11已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0解析：选Ayf(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)f(x1)f(|x1|)，f(x2)f(x2)f(|x2|)当x0时，yf(x)是减函数，当x0时，yf(x)是增函数又|x1|x2|，f(|x1|)f(|x2|)，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0.12已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0 B0,1)C(，1) D0，)解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知当直线为yx1时，直线与函数f(x)图象只有一个交点，要使直线与函数图象有两个交点，则需要把直线yx1向下平移，此时直线恒和函数f(x)有两个交点，所以a0，所以要使f(x)有3个零点，则函数yax22x1在(，0上有2个零点又f(0)10，所以方程ax22x10有两个负根，则解得0a1.答案：(0,1)18给出函数f(x)则f(log23)等于_解析：log234，f(log23)f(log231)f(log26)，而log26log2164.f(log224).答案：三、解答题(本大题共6小题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(12分)已知全集Ux|x4，集合Ax|x1|2，B，求AB，(UA)B，A(UB)解：解不等式|x1|2得A1,3；要使函数y 有意义，需解得0x5，所以B0,5)故AB0,3，UA4，1)(3，)，(UA)B4，1)0，)， UB4,0)5，)，A(UB)1,0)20(12分)求证：函数f(x) 在定义域上是减函数证明：函数的定义域为1，)任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)()() .因为1x10，x2x10.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在1，)上是减函数21(12分)已知f(xy)f(x)f(y)(1) 若x，yR，求f(1)，f(1)的值；(2)若x，yR，判断yf(x)的奇偶性；(3)若函数f(x)在其定义域(0，)上是增函数，f(2)1，f(x)f(x2)3，求x的取值范围。解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.又令xy1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.(2)令y1，则f(x)f(x)f(1)，由(1)知f(1)0，所以f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数 (3)因为f(4)f(2)f(2)112，所以f(8)f(2)f(4)123，因为f(x)f(x2)3，所以fx(x2)f(8)，因为f(x)在(0，)上是增函数，所以即所以x的取值范围是(2,422(12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(3a2)24(a1)0，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1，即a的取值范围为，(1，)23(12分)已知函数f(x)12axa2x(a1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x2,1时，函数f(x)的最小值为7，求a的值和函数f(x)的最大值解：设axt0，yt22t1(t1)22.(1)t10，yt22t1在(0，)上是减函数，y1，t，a，由t10b)，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AEAHCFCGx(x0)，设四边形EFGH的面积为y.(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？解：用割补法，将四边形EFGH的面积转化为特殊图形矩形和直角三角形的面积问题(1)AEHCFG，EBFGDH，yS矩形ABCD2SAEH2SEFBab2x22(ax)(bx)2x2(ab)x(0b时，当x时，ymax(ab)2；如图2，当0b，即0b时，y在区间(0，b上是增函数，当xb时，ymax(ab)b.
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