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单元测试四本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷50分，第卷100分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1圆x2y22x0与圆x2y24y0的位置关系是()A相离B外切C相交 D内切答案：C解析：O1：(x1)2y21，O2：x2(y2)24，|O1O2| 123.2已知直线l与直线yx1垂直，且与圆x2y21相切，切点位于第一象限，则直线l的方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0答案：A解析：由题意设直线l的方程为xyc0(c0)圆心(0,0)到直线xyc0的距离为1，得c或(舍去)，即直线l的方程为xy0.3直线l：(k1)xky10(kR)与圆C：x2(y1)21的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相切答案：D解析：直线l：k(xy)(x1)0过定点(1,1)，且点(1,1)在圆上，直线l与圆至少有一个公共点，l与圆相切或相交4圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21答案：A解析：考查圆的方程的求法圆心在y轴上，且半径为1，可设圆的方程为x2(yb)21，又过(1,2)点，有12(2b)21，b2，圆的方程为x2(y2)21.5若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k()A0 B1C2 D3答案：A解析：解法一：将两方程联立消去y，得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为0，故k0.解法二：直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，所以圆心在y轴上，因此k0.6两圆相交于点A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为()A1 B2C3 D0答案：C解析：据题意知，直线AB与直线l：xyc0垂直kABkl11，解得m5.又点A(1,3)，B(5，1)到直线xyc0的距离相等，解得c2，(或由A(1,3)，B(5，1)的中点坐标为M(3,1)，而M(3,1)在直线xyc0上，可知c2)mc523.7直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2 ，则k的取值范围是()A，0B(，0，)C，D，0答案：A解析：圆心(3,2)到直线的距离d，则|MN|2 2 2 ，解得k0，故选A.8圆(x1)2(y2)28上与直线xy10的距离等于 的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案：C解析：圆心到直线的距离d ，r2 ，所以直线与圆相交又rd ，所以劣弧上到直线的距离等于 的点只有1个，在优弧上到直线距离等于 的点有2个9在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20 答案：B解析：本题主要考查圆的弦的性质由圆的弦的性质可知，最长弦为过点E的直径，最短弦为过点E且与直径垂直的弦，|AC|2 ，|BD|2 2 ，SABCD|AC|BD|10 ，选B.10当曲线y1 与直线yk(x2)4有两个相异交点时，实数k的取值范围是()A(，) B(，C(0，) D(，)答案：B解析：曲线表示半圆，而直线恒过点(2,4)，画出示意图即可第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11圆C：x2y22x4y40的圆心到直线l：3x4y40的距离d_.答案：3解析：圆心C的坐标为(1,2)，d3.12若直线yxt被圆x2y28截得的弦长不大于，则实数t的取值范围为_答案：解析：设圆的半径为r，直线被圆截得的弦长为l.圆心(0,0)到直线yxt的距离d.由题意，得dr2，所以4t4.又2d2r28，则l2322t22，所以t或t，结合4t4，可知4t或t0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，左边021220(b1)b0，右边0.所以圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)
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