高中数学 单元测试四 北师大版必修2

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资源描述
单元测试四本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷50分,第卷100分,共150分,考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1圆x2y22x0与圆x2y24y0的位置关系是()A相离B外切C相交 D内切答案:C解析:O1:(x1)2y21,O2:x2(y2)24,|O1O2| 123.2已知直线l与直线yx1垂直,且与圆x2y21相切,切点位于第一象限,则直线l的方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0答案:A解析:由题意设直线l的方程为xyc0(c0)圆心(0,0)到直线xyc0的距离为1,得c或(舍去),即直线l的方程为xy0.3直线l:(k1)xky10(kR)与圆C:x2(y1)21的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相切答案:D解析:直线l:k(xy)(x1)0过定点(1,1),且点(1,1)在圆上,直线l与圆至少有一个公共点,l与圆相切或相交4圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21答案:A解析:考查圆的方程的求法圆心在y轴上,且半径为1,可设圆的方程为x2(yb)21,又过(1,2)点,有12(2b)21,b2,圆的方程为x2(y2)21.5若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称,则k()A0 B1C2 D3答案:A解析:解法一:将两方程联立消去y,得(k21)x22kx90,由题意此方程两根之和为0,故k0.解法二:直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称,所以圆心在y轴上,因此k0.6两圆相交于点A(1,3),B(m,1),两圆的圆心均在直线xyc0上,则mc的值为()A1 B2C3 D0答案:C解析:据题意知,直线AB与直线l:xyc0垂直kABkl11,解得m5.又点A(1,3),B(5,1)到直线xyc0的距离相等,解得c2,(或由A(1,3),B(5,1)的中点坐标为M(3,1),而M(3,1)在直线xyc0上,可知c2)mc523.7直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M,N两点,若|MN|2 ,则k的取值范围是()A,0B(,0,)C,D,0答案:A解析:圆心(3,2)到直线的距离d,则|MN|2 2 2 ,解得k0,故选A.8圆(x1)2(y2)28上与直线xy10的距离等于 的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案:C解析:圆心到直线的距离d ,r2 ,所以直线与圆相交又rd ,所以劣弧上到直线的距离等于 的点只有1个,在优弧上到直线距离等于 的点有2个9在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20 答案:B解析:本题主要考查圆的弦的性质由圆的弦的性质可知,最长弦为过点E的直径,最短弦为过点E且与直径垂直的弦,|AC|2 ,|BD|2 2 ,SABCD|AC|BD|10 ,选B.10当曲线y1 与直线yk(x2)4有两个相异交点时,实数k的取值范围是()A(,) B(,C(0,) D(,)答案:B解析:曲线表示半圆,而直线恒过点(2,4),画出示意图即可第卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在题中横线上11圆C:x2y22x4y40的圆心到直线l:3x4y40的距离d_.答案:3解析:圆心C的坐标为(1,2),d3.12若直线yxt被圆x2y28截得的弦长不大于,则实数t的取值范围为_答案:解析:设圆的半径为r,直线被圆截得的弦长为l.圆心(0,0)到直线yxt的距离d.由题意,得dr2,所以4t4.又2d2r28,则l2322t22,所以t或t,结合4t4,可知4t或t0,解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0,令y0得x2DxF0,这与x22xb0是同一个方程,故D2,Fb.令x0得y2Eyb0,此方程有一个根为b,代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,左边021220(b1)b0,右边0.所以圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)
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