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2.1.2系统抽样学习目标重点难点1学会并掌握系统抽样的概念和步骤2能利用系统抽样解决实际问题3体会系统抽样转化为简单随机抽样的思想.重点：掌握系统抽样的概念及步骤难点：利用系统抽样解决实际问题.1系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样预习交流1系统抽样有何特点？提示：系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用到简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)它是从总体中逐个地、不放回地进行抽取各个样本个体；(4)它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：(1)编号：采用随机的方式将总体中的N个个体编号；(2)分段：将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号；(3)确定起始号：在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)成样：按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出预习交流2在系统抽样中，若不是整数时怎么办？提示：当不是整数时，需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除，剔除时采用简单随机抽样抽取，这样每个个体被剔除的可能性是相等的，也保证了抽样的公平性预习交流3(1)为了对生产流水线上生产质量进行检验，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是_提示：系统抽样(2)下列抽样适合使用系统抽样的序号是_从8台彩电中随机抽取2台进行检验从100名大学生、80名中学生和70名小学生中抽出25个人了解其对社会某个问题的认识情况从编号分别为00001,00002，10000的邮政明信片中抽出100张作为中奖号码从50架钢琴中抽取10架进行质量检验提示：可使用简单随机抽样；总体中的个体差异明显，不适宜用系统抽样；总体容量较大，样本容量也较大，最适合用系统抽样，故填.(3)为了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为_提示：k40.一、系统抽样的概念下列关于系统抽样的两种说法是否正确，请说明理由(1)因为不是整数时，剔除了多余的个体，所以抽样不是机会均等的；(2)系统抽样中只有第一段是机会均等的抽样，其余段上的号是由l(n1)k算出来的，没有抽签，所以不公平思路分析：根据系统抽样的概念及操作步骤判断即可解：(1)说法不正确因为剔除多余个体是用简单随机抽样方法进行的，对每一个个体机会都一样，所以不能说机会不均等(2)说法不正确虽然除第一段外，后面的样本是通过l(n1)k计算抽取的，但由于l的确定是随机的，是用简单随机抽样确定的，从而l(n1)k的确定也是随机的，是公平的1系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k(取整数部分)，从第一段1,2，k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0，i0k，i0(n1)k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性_(填“相等”或“不相等”)答案：相等解析：根据系统抽样的定义知，系统抽样中每个个体被抽到的可能性相等2为了了解某自然村的1 000户居民的月用电情况，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则间隔k应为_答案：25解析：由系统抽样的定义可知k25.3下列抽样问题中，最适合用系统抽样方法抽样的序号是_从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案：解析：总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；总体中的个体有明显的差异，不适宜用系统抽样法；总体容量较大，样本容量也较大，最适合用系统抽样；总体容量较大，样本容量较小，可采用随机数表法，故填.系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体按事先规定的概率入样二、系统抽样的设计某学校为了了解高一学生对教学管理的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，请用系统抽样的方法完成这一抽样，写出抽样的过程思路分析：本题中总体容量较大，样本容量也较大，且总体中个体均衡，采用系统抽样方法分组，每组10(人)解：(1)先将500名学生编号为1,2,3，500；(2)取分段间隔k10，将总体均匀分成50段，每段10个个体，110,1120,2130，491500；(3)从编号110的第一组中用简单随机抽样方法抽取一个号码，假设为6号；(4)然后从6号开始，每隔10个号抽取一个号，得到6,16,26，496.将编号对应的50名学生抽出，得到一个容量为50的样本1从某单位100名职工中抽取20名职工作为样本，用系统抽样方法，将全体职工随机按1100编号，并按编号顺序平均分为20组(1号5号，6号10号，96号100号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_答案：37解析：因为间隔k5，且第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码应为223537.2从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试的数学成绩情况，已知本班学生学号是142号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样方法确定其余学生号码为_答案：12,18,24,30,36,42解析：依题意从42名学生中抽取7名学生的学号，所以用系统抽样应分为7组，每组间隔是6，现已确定了6号，故其余号码为12,18,24,30,36,42.系统抽样的两个关键步骤：(1)分组，当总体个数N能被样本容量n整除时，分为n个组，分段间隔k；(2)获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数s，通常把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(sk)，再加上k得到第3个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获取样本三、需剔除个体的系统抽样某大学有教师1 001人，中层以上领导干部20人，现抽取教师40人，中层以上领导4人组成代表队参加活动，怎样抽样？思路分析：由题意知，教师抽样可用系统抽样，中层以上领导抽样宜用抽签法因为1 001不能被40整除，故用系统抽样时要先剔除1个个体，再按系统抽样的一般步骤抽样解：从1 001名教师中抽取40人，适宜用系统抽样；从20名中层以上领导干部中抽取4人，适宜用抽签法(1)将1 001名教师用随机方式编号；(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)将剩下的1 000名教师重新编号(分别为0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体；(3)在第一段0001,0002，0025这25个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始号码；(4)将编号为0003,0028,0053，0978的个体抽出；(5)将20名中层以上领导用随机方式编号，编号为01,02，20；(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌均匀；(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上两类方法得到的个体便是代表队成员1若总体中含有1 650个个体，现在采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个个体答案：53547解析：由于1 65035475，所以，先剔除5个个体，故分成35段，每段有47个个体2从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请用系统抽样方法写出抽样过程解：步骤如下：(1)从总体中剔除2辆(剔除方法可用随机数表法)；(2)将剩下的800辆轿车编号(分别为1,2，800)，并平均分成80段；(3)在第1段1,2，10这十个编号中用简单随机抽样的方法抽出一个(如5)作为起始号码；(4)从5开始，再将编号为15,25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本(1)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查往往是不可能的因此，我们一般把数据的收集限制在总体的一个样本上由于总体的复杂性，在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要使用几种抽样方法一般地，系统抽样常与抽签法和随机数表法结合使用(2)在解此类实际问题时，要根据题意灵活选择抽样方法，当总体容量较大时可采用系统抽样，若总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，剔除多余个体是为了保证“等距”分段，方便系统抽样的应用在大规模的抽样调查时，系统抽样比简单随机抽样要方便1下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是_(填序号)某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案：解析：总体中的个体有明显的差异，不适宜用系统抽样；总体中的个体较多，但样本容量较小，可采用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大，最适合用系统抽样；总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法2中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10 000名小观众中抽出10名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为_答案：1 000解析：依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分10个组，组容量为10 000101 000.3若采用系统抽样的方法从编号为160的60枚导弹中随机抽取6枚进行发射试验(按编号从小到大分组)若第一组中选取的导弹编号为3，则另外5枚导弹的编号为_答案：13,23,33,43,53解析：因为用系统抽样抽取样本的分段间隔k10，所以，另外5枚导弹的编号为13,23,33,43,53.4为了了解某次考试的2 601名学生的成绩情况，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为130的样本，则每个学生被抽到的可能性为_答案：解析：因为在系统抽样中，每个个体被选中的机会都是相同的(不管是否剔除个体)，所以每个学生被抽到的可能性为.5要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？写出过程解：由于总体元素个数较多，因而应采用系统抽样法具体过程如下：(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，10 000；(2)把总体均分成100(段)；(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l；(4)将l，l100，l200，l300，l9 900分别依次取出，就得到100个号码与这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检
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