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2.1.1简单随机抽样学习目标重点难点1理解简单随机抽样的概念2学会两种简单随机抽样的方法3能合理地从实际问题的总体中抽取样本.重点：理解简单随机抽样的概念，并掌握其抽样方法难点：能合理地从实际问题中抽取样本.1简单随机抽样一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样抽签法和随机数表法都是简单随机抽样预习交流1简单随机抽样有何特点？提示：由简单随机抽样的定义可知，简单随机抽样有以下特点：(1)要求总体中个体数有限；(2)是从总体中逐个抽取的抽样；(3)是一种不放回的抽样；(4)是一种等可能的抽样2抽签法一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出预习交流2你认为抽签法有哪些优缺点？提示：优点：抽签法简单易行，能够保证每个个体入选的机会都相等缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高，费时、费力(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果便很难保证每个个体入选样本的可能性相等3随机数表法每个数都是用随机方法产生的(称为“随机数”)，用这些数制成的表称为随机数表，只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以得到样本，这种抽样方法叫做随机数表法用随机数表法抽取样本的步骤是：(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本预习交流3若总体个数为1 000，则用随机数表法抽样时，第一个编号为多少？为什么？提示：编号为000，因为这样编号每个个体的编号都是3位数，在利用随机数表法抽取样本时，可以节省时间预习交流4(1)下列调查中每隔五年进行一次人口普查某商品的质量优劣某报社对某件事情进行舆论调查高考考生的查体属于样本调查的是_提示：(2)用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机率是_提示：(3)下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的序号是_抽签法简单易行，但是不适用总体容量非常大的情况对于总体和样本的容量都比较大的情况，随机数表法在操作上也有一定的困难由于随机数表中每个数字的出现没有规律，所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等用随机数表法进行抽样时，对随机数表的读取顺序也可以从右向左进行提示：一、简单随机抽样的概念下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生(2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选思路分析：深刻理解简单随机抽样的定义，由定义判断即可解：(1)不是简单随机抽样，因为选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等；(2)不是简单随机抽样，因为总体N无限，不符合简单随机抽样的定义；(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样；(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的序号是_从1 000个个体中一次性抽取100个个体作为样本盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里从8台电脑中不放回地随机逐个抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案：解析：由简单随机抽样的定义可知属于简单随机抽样2下列说法正确的个数为_在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法抽签法抽样中，由于抽签过程中是随机抽取，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本要研究总体情况，一定要把总体中每个个体都研究一遍答案：2解析：正确，当总体容量较大，需要的样本容量较少时，可用随机数表法抽取样本简单随机抽样的特点：(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算；(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性二、抽签法及应用某单位支援西部开发，先从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年请用抽签法设计抽样方案思路分析：可以把18名志愿者编号，将其号码写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，放在一个不透明的容器里，充分搅匀，再从中逐个抽取6个号签，从而抽出6名援藏志愿者解：(1)将18名志愿者编号，号码为1,2,3，18；(2)将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签；(3)将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；(4)依次取出6个号码，并记录其编号；(5)将对应编号的志愿小组成员选出1利用抽签法从10个个体中抽取3个进行某项检测，则每个个体被选中的机会为_答案：解析：因抽签法中每个个体被选中的机会相等，故都为.2从50件产品中采用抽签法抽取15件进行检查，则总体个数为_，样本容量为_答案：5015解析：由抽样的定义，可知总体个数为50，样本容量为15.3某校高一(2)班欲从报名的30名学生中随机抽取10人组成志愿小组，参加一项社区服务活动，请用抽签法设计抽样方案解：(1)对30名学生编号，依次为1,2,3，30；(2)将130这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；(3)将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，连续抽10次，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的10名学生就是志愿小组成员用抽签法抽取样本时，要注意号签的大小、形状相同且质地均匀，然后将号签放在同一暗箱中要充分搅匀，以保证每个号签被抽到的机会均等抽签法的优点是简单易行，当总体的个数不多时，适宜采用抽签法，但总体中的个体数较多时，一般不宜采用此种方法有时编号过程可以省略，但制号签过程无法省略，且制号签有时比较麻烦，易于丢失，因此抽签法也有一些缺点，抽样时要灵活选取抽样方法三、随机数表法及应用有一批机器，编号为1,2,3，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得？(读数从第9行第9列开始从左向右读，随机数表见教材P124附录1)思路分析：解答本题可先把编号调整为三位数，再利用随机数表读取数字，最后按随机数表法的步骤写出抽样过程即可解：(1)将原来的编号调整为001,002,003，112；(2)从随机数表第9行第9个数“2”开始向右读；(3)从“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到013,027,086,079,050,074,093,077,022,025；(4)对应编号为013,027,086,079,050,074,093,077,022,025的机器便是要抽取的对象1从10辆汽车中，任抽取2辆进行质量检测，用随机数表法快速抽取样本，则对个体的最佳编号应为_答案：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：因为个体编号的位数越少越好，所以最佳编号应为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.2如果从编号分别为00,01,02,03，49的50件产品中抽出5件，使用随机数表法，从第7行第2个数开始向右查，那么所抽出的产品编号分别是_(随机数表见教材P124附录1)答案：44,21,33,15,45解析：本题主要考查随机数表的正确读数方法注意两位数的正确组合，还要注意重复的数据只取一次，超过范围的数据要舍去，根据所给产品编号的取值范围易得正确答案3为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，写出利用随机数表法抽取样本的过程(请从第3行第8个数开始从左向右读，随机数表见教材P124附录1)解：(1)先将40件产品编号，可以编号为00,01,02，38,39；(2)利用随机数表，从第3行第8个数开始向右读；(3)从数“7”开始向右读，每次读两个数字，选出0039中的数，前面读过的数不要再读，所得数依次为02,10,29,07,31,35,01,25,37,21；(4)将以上号码对应的10件产品取出就是要抽取的样本(1)随机数表的构成与特点：随机数表是由0,1,2，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表)通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本(2)随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致(3)使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的1关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的个数是_要求总体的个数有限从总体中逐个抽取这是一种不放回抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关答案：1解析：简单随机抽样除了具有特点外，还具有等可能性，各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关，故只有不正确2某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03从该中学学生中用简单随机抽样抽取一个样本，则样本容量n为_答案：54解析：因为0.03，所以n0.031 80054.3下列抽样中，用抽签方便的有_个从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案：1解析：总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；总体容量大，不适宜用抽签法4为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样方法，从中抽取100名运动员，则下列说法中正确的有_2 000名运动员是总体；每个运动员是个体；样本容量为100；每个运动员被抽到的机会是相等的答案：解析：在这个问题中，每个运动员的年龄是个体，2 000名运动员的年龄是总体，故错误；由简单随机抽样的概念知正确5下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)箱子里共有100个零件，一次性抽取10个零件检查其质量是否合格解：(1)不是，因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能的抽样(2)不是，一次性抽取10个，不是逐个抽取，不是简单随机抽样
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