高一数学上学期周清 第六周周清 等比数列的求和公式及数列的求和

第六周周清 等比数列的求和公式及数列的求和核心知识一、 基本概念和公式等比数列的求和公式： （） （）= 或 = （q = 1） （q = 1）注意：等比数列求和公式的使用前提是，即如果q是否等于1不确定则需要对q=1或进行讨论。1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2公式法： 3错位相减法：比如4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：； 5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等自我检测例1：在等比数列中，则公比q = 。 -例2：等比数列中，则= ；例3：正项的等比数列的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求数列的首项和公比q。例1求和： 求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：（1）当时，（2）当总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。2错位相减法求和例2已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。解： 当 当3.裂项相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解: 练习:求 答案: 4.倒序相加法求和例4求证：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则 等式成立5其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知数列。思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：，若若