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湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集,集合,则A B C D3.下列选项中说法正确的是A命题“为真”是命题“为真” 的必要条件. B若向量满足,则与的夹角为锐角.C若,则.D“”的否定是“”.4.若等差数列的公差为,且是与的等比中项,则该数列的前项和取最小值时,的值等于 A. 7 B. 6 C.5 D.4 5.过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于,两点,且,这样的直线可以作2条,则b的取值范围是 A B C D6.已知若,是夹角为的两个单位向量,则,的夹角为 A B C D7.,则展开式中,项的系数为 A B C D8.右图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为 A.S=S+ B.S=S+ C.S=S+ n D.S=S+9.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则的值为 A3 B6 C9 D1210.函数的定义域是R,若对于任意的正数a,函数都是其定义域上的减函数,则函数的图象可能是11.公元前3世纪,古希腊欧几里得在几何原本里提出:“球的体积(V)与它的直径(d)的立方成正比”,此即。与此类似,我们可以得到:(1)正四面体(所有棱长都相等的四面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即;(2)正方体的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即;(3)正八面体(所有棱长都相等的八面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即;那么= A B C D12. 记为最接近的整数,如:,若,则正整数m的值为 A. B. C. D.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第2223题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为 . 14.袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球,不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率为 . 15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为 . 16.已知动点满足:,则的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=. ()求角A的大小; ()若0A0)的焦点在x轴上. ()若椭圆E的离心率,求椭圆E的方程; ()设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点; 直线F2P交y轴于点Q,连结F1P.问当a变化时,与的夹角是否为定值,若是定值, 求出该定值;若不是定值,说明理由.21.(本小题满分12分) 设函数f(x)=x2-ax(a0,且a1),g(x)=,(其中为f(x)的导函数). ()当a=e时,求g(x)的极大值点; ()讨论f(x)的零点个数.请考生在(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程. 将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得曲线C. ()写出C的参数方程; ()设直线l:3x+y+1=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标 系,求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲. 已知函数的最大值为10. ()求的值; ()求的最小值,并求出此时的值. 2017届八校二联理数参考答案1、 选择题CDABD CADBB AC2、 填空题 13. 14. 15. 16.17.解:(1)由正弦定理得2sinAsinB=(3分) 0A,或;(5分) (2), ,(7分) 由余弦定理得,(11分) 故ABC的周长l=a+b+c=14.(12分)18.由图知,P(25x30)=0.015=0.05,故x=1000.05=5;(2分) P(30x35)=1-(0.05+0.35+0.3+0.1)=1-0.8=0.2 故y=1000.2=20, (4分)其(6分) (2)各层之间的比为520353010=14762,且共抽取20人, 年龄在35,40)内层抽取的人数为7人. (8分) X可取0,1,2, 故X的分布列为 (10分)X012P 故 (12分)19.(1)证明:连结OM,在PBD中,OMPB,OM平面ACM,PB平面ACM, 故PB平面ACM;(4分) (2)取DO的中点N,连结MN,AN,则MNPO,PO平面ABCD,MN平面ABCD, 故MAN=为所求的直线AM与平面ABCD所成的角. ,在RtADO中,在RtAMN中, , (8分)取AO的中点R,连结NR,MR,NRAD,NROA,MN平面ABCD, 由三垂线定理知MRAO,故MRN为二面角MACB的补角,即为-. , (11分) (12分)20. 解:(1)由题知,由得 a4 - 25a2+100=0,故a2=5或20(舍),故椭圆E的方程为;(4分) (2)设P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),则c2=2a2-8, 联立 得8x2 -4x+a4=0, 即,故, (7分) 直线PF2的方程为,令x=0,则,即点Q的坐标为, 故, (9分)故(11分) 故与的夹角为定值. (12分)21.(1)g(x)=2x-ex,=2-ex=0, 当x0;当xln2时,1时,f(x)的零点个数,当x0时,f(x)为单减函数,(5分);f(0)=-10时,由f(x)=0得 ,令. 由=0得,x=e,当0x0;当xe时,0时,f(x)无零点,故xR时,f(x)有一个零点; 若即时,当x0时,f(x)有一个零点,故xR时,f(x)有2个零点; 若即时,当x0时,f(x)有2个零点,故xR时,f(x)有3个零点.(9分) ()再考虑0a1的情形,若0a1,则,同上可知, 当即0a时,f(x)有一个零点; 当即a=时,f(x)有2个零点; 当即a1时,f(x)有3个零点.(11分) 综合上述, 当或0a时,f(x)有一个零点; 当a=或a=时,f(x)有2个零点; 当1a或a1时,f(x)有3个零点.(12分)22.解:(1)由坐标变换公式 得代入x2+y2=1中得, 故曲线C的参数方程为;(5分) (2)由题知,P2(0,1),P1 P2线段中点, ,故P1 P2线段中垂线的方程为(8分) 即3x-9y-4=0,即极坐标方程为(10分)23.解:(1)当且仅当时等号成立,又的最大值为又已知的最大值为10,所以(4分) (2)由(1)知由柯西不等式得即(7分)当且仅当即时等号成立。(10分)9
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